DM AIRES ET FONCTION POLYNOME

Bonjour. J'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre:

Dans la figure ci dessous, ABCD est un carré de côté 4 cm tel que AM=BM=CP=DQ=x. On admet que MNQP est un carré.

Quelles sont les valeurs permises pour x?
Pour cette question j'ai trouver x varie de 0 a 4.
Calculez l'aire du carré MNPQ pour x=1. Faire la figure correspondante.
Je ne comprend pas comment faire pour calculer l'aire!
Montrer que l'aire du carré MNPQ est: f(x)=2x²-8x+16.
Je n'y arrive pas.
Pour quelles valeurs de x l'aire est-elle minimale? maximale? Donner les valeurs de ces extrema.
Là non plus.
Vérifier que pour tout x appartenant à [0;4] on a 2(x-2)²+8=f(x)
J'ai verifié que f(x) soit bien égal a 2(x-2)²+8. OK
Retrouver algébriquement les valeurs de pour lesquelles l'aire de MNPQ est égale à 12cm².
Je n'y arrive pas non plus..

Merci d'avance pour votre aide!

Bonjour,
2) Regarde la figure.
Il y a plusieurs méthodes.
Tu peux par exemple calculer BM, puis MN

Attention :
Citation
Dans la figure ci dessous, ABCD est un carré de côté 4 cm tel que AM=BM=CP=DQ=x. On admet que MNQP est un carré.
C'est AM = B
N= ...

Ah oui je me suis trompée!

Pas grave : calcule BM puis MN.
Tu devrais joindre ta figure : je suppose que M est entre A et B, N entre B et C, ... ?

$fichier math$
C'est bien cela ? (la figure est approximative)
Si AB = 4 et que AM = 1 (ici x=1), que vaut BM ?

oui c'est celle là.
BM = 3 ?

Soit MBN, un triangle rectangle en B tel que BM=3 et et BN=1.
MBN est un triangle rectangle en B, donc d'après le théorème de pythagore:
MN² = BM² + BN²
MN² = 3² + 1²
MN² = 9 + 1
MN² = 10
MN² = racine de 10
MN environ 3.2 cm

Donc l'aire du triangle équivaut à L x l / 2 donc BMxBN/2 soit 3/2=1.5cm²

c'est ça ?

Citation
MN² = 10
MN² = racine de 10MN² = 10, oui.
Mais MN = √10, pas MN²

Ensuite, puisqu'on te dit que MNPQ est un carré, tu n'as pas besoin des triangles : comment calcule-t-on l'aire d'un carré ?

ahh oui!

côté x côté donc 3.2x3.2=10.24 cm²?

Non : n'utilise jamais de valeurs approchées (sauf si on te le demande) : garde la valeur exacte.
L'aire du carré MNPQ vaut MN² que tu as déjà calculé (il était donc inutile de prendre la racine carrée) : c'est 10 exactement (pas 10.24).

D'accord !
Pour la question 3, Montrer que l'aire du carré MNPQ est: f(x)=2x²-8x+16

Est ce que je dois faire f(x)=10?
Ce qui me donnera 2x²-8x+6=0
mais je ne vois pas comment je pourrais montrer que l'aire qui est 10 est égal a f(x) ..

Non f(x) = 10 n'a aucun rapport avec la question.
Tu recommences ce que tu as fait dans la question 2, mais au lieu de AM=1, cette fois AM = x
Que vaut BM ?
Puis MN² (tu as vu qu'il n'est pas utile de prendre la racine carrée : MN² est l'aire du carré MNPQ).

Je dois me déconnecter, alors un petit coup de pouce :
AM = x, AB = 4, donc BM = 4 - x
Donc MN² = BN² + BM² = x² + (4 - x)²
Tu développes et tu dois tomber sur le résultat demandé.
On verra la suite demain.
Bon courage.

donc AB sera égal à 4x?

Non : regarde au-dessus : j'ai rallongé mon message car je dois me déconnecter.
A+

Ah oui d'accord!

merci pour cet aide, j'ai fini mon DM