DM AIRES ET FONCTION POLYNOME


  • L

    Bonjour. J'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre:

    Dans la figure ci dessous, ABCD est un carré de côté 4 cm tel que AM=BM=CP=DQ=x. On admet que MNQP est un carré.

    1. Quelles sont les valeurs permises pour x?
      Pour cette question j'ai trouver x varie de 0 a 4.

    2. Calculez l'aire du carré MNPQ pour x=1. Faire la figure correspondante.
      Je ne comprend pas comment faire pour calculer l'aire!

    3. Montrer que l'aire du carré MNPQ est: f(x)=2x²-8x+16.
      Je n'y arrive pas.

    4. Pour quelles valeurs de x l'aire est-elle minimale? maximale? Donner les valeurs de ces extrema.
      Là non plus.

    5. Vérifier que pour tout x appartenant à [0;4] on a 2(x-2)²+8=f(x)
      J'ai verifié que f(x) soit bien égal a 2(x-2)²+8. OK

    6. Retrouver algébriquement les valeurs de pour lesquelles l'aire de MNPQ est égale à 12cm².
      Je n'y arrive pas non plus..

    Merci d'avance pour votre aide!


  • M

    Bonjour,
    2) Regarde la figure.
    Il y a plusieurs méthodes.
    Tu peux par exemple calculer BM, puis MN

    Attention :
    Citation
    Dans la figure ci dessous, ABCD est un carré de côté 4 cm tel que AM=BM=CP=DQ=x. On admet que MNQP est un carré.
    C'est AM = B
    N= ...


  • L

    Ah oui je me suis trompée!


  • M

    Pas grave : calcule BM puis MN.
    Tu devrais joindre ta figure : je suppose que M est entre A et B, N entre B et C, ... ?


  • M

    fichier math
    C'est bien cela ? (la figure est approximative)
    Si AB = 4 et que AM = 1 (ici x=1), que vaut BM ?


  • L

    oui c'est celle là.
    BM = 3 ?

    Soit MBN, un triangle rectangle en B tel que BM=3 et et BN=1.
    MBN est un triangle rectangle en B, donc d'après le théorème de pythagore:
    MN² = BM² + BN²
    MN² = 3² + 1²
    MN² = 9 + 1
    MN² = 10
    MN² = racine de 10
    MN environ 3.2 cm

    Donc l'aire du triangle équivaut à L x l / 2 donc BMxBN/2 soit 3/2=1.5cm²

    c'est ça ?


  • M

    Citation
    MN² = 10
    MN² = racine de 10MN² = 10, oui.
    Mais MN = √10, pas MN²

    Ensuite, puisqu'on te dit que MNPQ est un carré, tu n'as pas besoin des triangles : comment calcule-t-on l'aire d'un carré ?


  • L

    ahh oui!

    côté x côté donc 3.2x3.2=10.24 cm²?


  • M

    Non : n'utilise jamais de valeurs approchées (sauf si on te le demande) : garde la valeur exacte.
    L'aire du carré MNPQ vaut MN² que tu as déjà calculé (il était donc inutile de prendre la racine carrée) : c'est 10 exactement (pas 10.24).


  • L

    D'accord !
    Pour la question 3, Montrer que l'aire du carré MNPQ est: f(x)=2x²-8x+16

    Est ce que je dois faire f(x)=10?
    Ce qui me donnera 2x²-8x+6=0
    mais je ne vois pas comment je pourrais montrer que l'aire qui est 10 est égal a f(x) ..


  • M

    Non f(x) = 10 n'a aucun rapport avec la question.
    Tu recommences ce que tu as fait dans la question 2, mais au lieu de AM=1, cette fois AM = x
    Que vaut BM ?
    Puis MN² (tu as vu qu'il n'est pas utile de prendre la racine carrée : MN² est l'aire du carré MNPQ).

    Je dois me déconnecter, alors un petit coup de pouce :
    AM = x, AB = 4, donc BM = 4 - x
    Donc MN² = BN² + BM² = x² + (4 - x)²
    Tu développes et tu dois tomber sur le résultat demandé.
    On verra la suite demain.
    Bon courage.


  • L

    donc AB sera égal à 4x?


  • M

    Non : regarde au-dessus : j'ai rallongé mon message car je dois me déconnecter.
    A+


  • L

    Ah oui d'accord!

    merci pour cet aide, j'ai fini mon DM


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