Sens de variation de la fonction carré

Bonsoir à tous, j'ai un exo tres difficile, mais je n'ai pas compris , pouvez vous m'aider ?

Sujet: f est la fonction carré. On se propose de démontrer que f est strictement croissante sur [0;+∞[ est qu'elle est strictement déccroissante sur ]-∞;0]

Questions:
A. Sur [0;+∞[
Il s'agit de montrer que,si 0≤u<v, alors f(u) < f(v).
Pour cela, factorisez f(v) - f(u) et déduisez-en son signe lorsque 0≤u<v. Concluez

Merci d'avance

salut

v² - u² = (v - u)(v + u)

or u et v positifs, donc si de plus
0 ≤u ≤ von a 0 ≤ v - u et ainsi 0 ≤ (v - u)(v + u) aussi

cela montre que 0 ≤ (v) - f(u)

ainsi f(v) et f(u) sont rangés dans le même ordre que v et u : la fonction f est donc croissante sur [0;+∞[.

Dire que *géométriquement *c'est tout bête et qu'on passe laborieusement par de l'algèbre ici...

Merci, mais aussi
B.Sur ]-∞;0]
Etudiez de même le signe de f(v) - f(u), cette fois lorsque u < v ≤ 0. Concluez.
Merci d'avance

Mais tu peux m'expliquer pourquoi ta mis en rouge 0 ≤u ≤ v, en vrai c'est pas 0≤u<v