Droite et Parabole

Bonjour, j'aimerais que vous vérifier si mes réponses sont justes et m'aider pour celles que je n'ai pas compris.
Voilà l'exercice:
Le graphique est une droite d qui coupe une parabole en (-1;2) et (2;-1). La paraboles est tournée vers le bas et son sommet est (0;3)

Sur le graphique sont trécées une droite d et la parabole représentant la fonction f définie sur R par f(x)=3-x²

1)a) résolvez l'inéquation f(x)=0
3-x²=0
x²=3
x=√3 ou -√3

b)utilisez le graphique pour en déduire le tableau de signe de f(x)
x -oo √3 -√3 +oo
f(x) - 0 + 0 -

2)a) déterminez la fonction affine représentez par d
y=-x+1

b) résolvez graphiquement l'inéquation f(x)>g(x)
J'ai mis [-1;2] mais je ne sais pas si mets crochets doivent être fermés ou ouverts. Pouvez vous m'éclairer sur ce point?

on désire retrouvez le résultat précédent par le calcul

a) prouvez que f(x)>g(x) équivaut à -x²+x+2>0
f(x)=3-x²
g(x)=-x+1
f(x)>g(x)
3-x²>-x+1
3-x²+x-1>0
-x²+x+2>0

b) vérifiez que (x+1)(2-x)=-x²+x+2
(x+1)(2-x)=2x-x²+²-x=-x²+x+2

c)résolvez alors l'inéquation f(x)>g(x)
-x²+x+2>0
(x+1)(2-x)>0

x -oo -1 2 +oo
x+1 - 0 + +
2-x + + 0 -
(x+1)(2-x) - 0 + 0 -
S=[-1;2] avec les crochets ouverts?

Merci d'avance

Bonjour,

Dans la 1)b) :

sur la ligne des x , les valeurs ne sont pas dans le bon ordre

Il faut ! -∞......-√3.......+√3......+∞

Dans la 2)b)

f(x)>g(x) est une inégalité ausens strict , donc dans la réponse , il faut des crochets ouverts ( ainsi que dans la 3)c) )

S=]-1,2[

Merci tu m'as bien aidé

C'était avec plaisir !