Configurations - Thalès

[linam]

Bonjour à tous
Soit un triangle ACF, B est un point de [AC] et E est un point de [AF] tels que les droites (BE) et (CF) soient parallèles.

J'aimerais savoir si le théorème de Thalès est correcte de cette façon:
AB/BC=AE/EF

Ou il est obligatoire d'écrire de cette façon:
AB/AC=AE/AF

Merci à vous

[mtschoon]

Bonjour,

Les deux sont corrects.

Bien sûr , si tu dois utiliser l'égalité de trois rapports , il faut utiliser la seconde écriture :

$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}$

[Zauctore]

Bonjour

Les rapports que tu écris (AB/BC=AE/EF) sont ce qu'on peut appeler le théorème des parties proportionnelles : les segments formés par une sécante parallèlement à la base sont dans le même rapport.

On enseignait cela jusqu'au début des années 70.

Depuis, on en est venu à un théorème de proportionnalité : lorsqu'une droite coupe un triangle parallèlement à un côté, elle forme un 2d triangle dont les côtés sont proportionnels à ceux du 1er. Ce qui se traduit obligatoirement par les rapports partant du sommet (A ici).

On peut prouver que les deux propriétés sont équivalentes.

L'avantage énorme de la seconde est qu'elle donne l'égalité avec le 3e rapport (AB/AC=AE/AF
= EF/BC) ; alors que ceci n'est pas vrai dans la 1ère égalité.