Déduire la nature d'un quadrilatère

Bonjour il y a quelque question ou je bloque:

ABCD est un rectangle.
a) Faire une figure et placer les points I,J,K et L tels que:
vecteur AI= 1/5 vecteur AB ; vecteur BJ=1/3 vecteurBC
vecteur CK= 1/5 vecteur CD ; vecteur DL= 1/3 vecteur DA

b)Dans le repère ( A , vecteur AD, vecteur AB), exprimer les coordonnées des vecteurs IJ et LK.

c) En déduire la nature du quadrilatère IJKL

d) Démontrer que le centre du rectangle est le milieu de [IK]

Mes réponses :

b) AI=1/5AB
AJ=AB+BJ
=AB+1/3BC
=AB+1/3AD ; car AD=BC car ABCD rectangle donc parallélogramme
=1/3AD+AB

AK=AC+CK
=AD+AB+1/5CD ; car AC=AD+AB car ABCD parallélogramme
=AD+AB-1/5AB ; car CD=-AB
=AD+4/5AB

AL=AD+DL
=AD+1/3DA
=2/3AD

IJ=AJ-AI
=1/3AD+AB -1/5AB
=1/3AD+4/5AB

LK=AK-AL
=AD+4/5AB-2/3AD
=1/3AD+4/5AB

J'ai tout détaillé mais je pense qu'il y avait plus simple.

c ) la je bloque a part dire que les vecteurs IJ et LK sont egaux et donc que IJKL est un parallelogramme je ne sais pas quoi faire

d) Pareil pour cet question

En attente de réponse de votre part
Merci d'avance.

Bonjour,
b) Tes calculs sont justes.
c) IJKL est bien un parallélogramme.
On ne peut rien dire de plus sans autres hypothèses sur le rectangle ABCD.

d) Tu connais les coordonnées de I (ce sont les mêmes que celles du vecteur AI) et celles de K. Donc tu peux calculer les coordonnées du milieu de [IK].

je trouve m[IK]= (3,5;2,5) en utilisant la formule des milieux est ce correct

Non.
Détaille :

les coordonnées de I
les coordonnées de K
le calcul des coordonnées du milieu.

Attention à l'ordre des coordonnées : AD est le premier vecteur, AB le second.

m[IK]= (xi+xk)/2 ; (yi+yk)/2
= (2+5)/2 ; (4+1)/2
= (3,5;2,5)

Est ce correct ?

sinon je ne comprends pas .

je me suis trompé

Xi=1/5 Yi=0
Xk=4/5 Yk=1

donc

m[IK]=(1/2;1/2)

a quoi cela sert il ? ? je ne comprend pas

Les coordonnées de I ne sont pas 2 et 4, ni celles de K5 et 1
Quelles sont les coordonnées de I sachant que AI = (1/5)AB ?
(J'écris les vecteurs en gras)

AI = 0.AD + (1/5).AB
Les coordonnées de I sont donc (0,1/5).

Calcule de même les coordonnées de K

je me suis trompé

Xi=1/5 Yi=0
Xk=4/5 Yk=1

donc

m[IK]=(1/2;1/2)

a quoi cela sert il ? ? je ne comprend pas

Attention, tu as interverti les coordonnées (bien que cela ne change pas le résultat final)
Le milieu de [IK] a pour coordonnées (1/2 ; 1/2)
Et quelles sont les coordonnées du milieu de [BD] ?

pourquoi BD et pas AC ?

Mais les coordonnées de BD je ne voie pas

logiquement on devrait trouver que le milieu de BD a our coordonées (1/2;1/2 )

[BD] ou [AC] : peu importe puisqu'ils ont le même milieu : ce milieu est précisément le centre du rectangle ABCD.
Les coordonnées de D sont (1; ??)
Les coordonnées de B sont ...

d(1,0)

B(6,4)

?

Non.
Je crois que ce qui te pose problème c'est le lien entre le repère et les coordonnées.
Retiens : A étant ici l'origine du repère, les coordonnées d'un point M quelconque sont exactement les coordonnées du vecteur AM.

Les vecteurs de la base étant,
dans cet ordre, AD et AB, on a : AB = 0.AD + 1.AB
Les coordonnées du vecteur AB sont (0;1), donc les coordonnées du point B sont (0;1) aussi.

D(1;0)

B(0;1)

donc m[BD]= (1+0)/2 ; (0+1)/2
= (1/2;1/2)

donc comme m[BD]=m[IK] on peut dire que le centre du rectangle est le milieu du segment [IK]

Oui.

Merci juste un dernier point

Pour la figure a la question a)

IL faut faire le rectangle comme cela
A-B
D-C

Si c'est comme cela le repere (A;AD;AB) on a le vecteur AD en negatif

J'espere que vous aurez compris ce qui me pose probleme

Tu veux dire AD orienté vers le bas de la feuille ?
Aucune importance : le sens du vecteur AD détermine les signes des abscisses des points.
Tu as toujours la possibilité de regarder la feuille à l'envers ...
Sérieusement : peu importe comment les points sont dessinés et comment les vecteurs sont orientés. Ce qui compte, c'est que le repère s'appelle (A;AD;AB) (et pas, par exemple (A;DA;AB)).
Ainsi,
dans notre repère, le vecteur AD a pour coordonnées (1;0) alors que le vecteur DA a pour coordonnées (-1;0).

d'accord mais si par exemple je mets AD en haut de la feuille ma figure reste correcte ?

Tu veux dire si le rectangle est comme cela ?
D-C
A-B ?
Bien sûr.
Ou comme cela :
A-D
B-C
Et qu'est-ce qui t'interdit de dessiner aussi le rectangle "en biais" ?

AI=1/5AB
AJ=AB+BJ
=AB+1/3BC
=AB+1/3AD ; car AD=BC car ABCD rectangle donc parallélogramme
=1/3AD+AB

AK=AC+CK
=AD+AB+1/5CD ; car AC=AD+AB car ABCD parallélogramme
=AD+AB-1/5AB ; car CD=-AB
=AD+4/5AB

AL=AD+DL
=AD+1/3DA
=2/3AD

IJ=AJ-AI
=1/3AD+AB -1/5AB
=1/3AD+4/5AB

LK=AK-AL
=AD+4/5AB-2/3AD
=1/3AD+4/5AB

Et juste pour information la il faut que je mette la fleche de vecteur a toute les lettres ?

Là où il y a des vecteurs, oui.

c'est a dire tous ce avant le égal ?

Et après aussi.
Exemple :
$AJ⃗=AB⃗+13BC⃗\vec{AJ}= \vec{AB} + \frac{1}{3} \vec{BC}$

Donc a tous je mets des fleches

Partout où il y a des vecteurs.

Donc tous sauf les exemples quand je dis que lié au rectangles

Citation
Donc tous sauf les exemples quand je dis que lié au rectanglesJe ne comprends pas ta phrase : reformule-la.

car AD=BC car ABCD rectangle donc parallélogramme

car AC=AD+AB car ABCD parallélogramme
car CD=-AB

La je ne mets pas de fleches alors que pour les autre j'en mets une

Si : il s'agit de vecteurs, pas de longueurs : sinon le raisonnement serait faux.

D'accord alors donnez moi un exemple ou je ne mets pas de fleches

Dans cet exercice, nulle part.
Tu dois mettre des flèches partout où il y a des vecteurs (je te l'ai dit plusieurs fois).
Est-ce que tu confondrais ?
Si $AB⃗=DC⃗\vec{AB}=\vec{DC}$ , alors AB = DC (les distances)

Mais si AB = DC, alors les vecteurs $AB⃗\vec{AB}$ et $DC⃗\vec{DC}$ ne sont pas forcément égaux.

je ne confond pas je voulais savoir dans mes calculs de la quesion b) si il y avait des longueur et donc sans fleches

Pas de longueurs dans la question b) : uniquement des vecteurs.
Sinon, le raisonnement est faux.
Si tu poses la question, c'est bien parce que tu as un doute ...

c'est vrai merci de m'avoir aidé bonne soirée

De rien.
Bon courage.