Exercice de dénombrement 3

Bonjour à tous,

'ai un devoir à faire qui contient 3 exercices. Le problème c'est que je bug grave! Donc si quelqu'un pourrait me donner quelques pistes ce serait génial! Voici l'énoncé:

Combien de mots différents de cinq lettres comprenant le bloc AB peut-on former avec les lettres A,B,C,D,E,F et G ?

Voilà, j'espère que quelqu'un pourra m'aider car c'est très très important!

Merci d'avance

Bonjour,

Piste,

Si j'ai bien compris ton énoncé , le bloc [AB] est obligatoirement pris dans le mot.

Sur les 5 emplacements pour créer le mot , il faut donc réserver 2 places pour [AB] : $(52){{5}\choose{2}}$ façons.

Ensuite , il te reste 3 emplacements où tu places et ordonnes 3 lettres prises parmi C D E F G .

Merci mille fois! Je vais essayer de le résoudrez grâce à ta piste et je te dirai quoi! Encore merci!

Après avoir suivi ta piste. Voici la réponse finale que j'obtiens : 1080

???

Bonjour.

Je suppose que le bloc [BA] est différent du bloc [AB].

Contrairement à mtschoon, je ne trouve que quatre emplacements pour le bloc [AB]. Une fois qu'un de ces emplacements est pris, il y a deux solutions :

soit on n'admet que les mots dont toutes les lettres sont différentes et il y a $(53){{5}\choose{3}}$ façons de les placer.
soit on admet par exemple ABAAA. Il reste trois emplacements à combler : $7^3$ solutions.

Mais j'ai peut-être mal compris.

Bonjour à tous les deux .

mistermine , tu n'y peux rien , mais c'est le 3eme exercice sur les dénombrements sur lesquels on a de gros doutes sur l'interprétation de l'énoncé...

J'ai commencé ma réponse par Si j'ai bien compris ton énoncé et Ostap_Bender termine la sienne par Mais j'ai peut-être mal compris ...

Dans mon interprétation , j'ai pris la lettre A , la lettre B et 3 autres lettres ( distinctes de A et B ). Je suggérais 10 emplacements pour A et B , mais si l'on considère que A et B doivent être "collés" , il y a bien sûr que 4 emplacements ("1-2" , "2-3" , "3-4" , "4-5" )

Autres doutes :

A doit-il précédé B ou non ? mystère...

Peut-on répéter les lettres A et B pour faire des mots par exemple ABAAA comme une des suggestions de Ostap_Bender ? mystère ...

mistermine , si tu n'as pas d'avis précis sur ce qu'a voulu dire ton professeur en écrivant cet énoncé , tu devrais indiquer dans ton devoir l'interprétation que tu en donnes et faire les calculs en conséquence...

On ne t'aide guère ...Désolée...

Salut à tous les deux,

Oui il faut que A précède B. Mais je ne sais pas si le mot doit commencer par AB.

C'est déjà une indication : "A précède B" ( et A et B sont "collés ? )

Il y a écrit "comprenant" : il n'est pas dit que le mot commençait par AB

Oui A et B sont collés!

Donc AB peut être répétée n'est ce pas? Par exemple : ABCAB

Pour A et B , c'est bon .

A et B sont collés et A précède B : donc ainsi 4 possibilités pour placer A et B
( en appelant 1 2 3 4 5 les emplacements , A et B prennent les positions (1,2) ou (2,3) ou (3,4) ou (4,5) )

Ensuite , lorsque A et B sont placés , que faut-il mettre dans les 3 emplacements restants ?

Peut-on faire des répétitions de lettres du genre CABAD ? CABCD ? ou les 5 lettres doivent -elles être distinctes ?

Il reste cette inconnue ...

Oui les répétitions des lettres sont autorisees!

Mais il faut utiliser toutes les lettres, cad, celle qui sont dans l'énoncé!

Si les répétitions sont autorisées , après avoir placé le "bloc" AB , pour chacun des 3 emplacements vacants , tu as 7 possibilités ( tu peux mettre A ou B ou C ou D ou E ou F ou G ) .

D'accord: comme réponse, j'obtiens 1351.

???

donne plutôt ta formule pour suivre la démarche ( pas la valeur numérique )

Je vois d'où sort le "1351" !

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-487847.html

( *dhalte te détaillera certainement sa démarche *)

Merci encore pour tout ton aide!!!!