fonction carré exercice seconde.

bonjours, j'aurais besoin de votre aide car je ne comprends pas cette partie :
Soient u et v deux réels de l'intervalle I=]-∞;3] tels que u < v .

Bonjour,
Personne ne peut comprendre cela.
Il faudrait quand même donner un énoncé un peu plus complet ...

quand j'envois l'énoncé sa ne marche pas comment je peux faire?

u < v ≤ 3 ⇒ u-3 ... v-3 ... 0 car la fonction affine x⇒ x-3 est strictement croissante sur ℜ

u-3 ... v-3 ... 0 ⇒ (u-3)² ... (v-3)² ... 0 car la fonction ... est strictement ... sur I

(u-3)² ... (v-3)² ... 0 ⇒ f(u) ... f(v) car la fonction affine ... ...

donc la fonction f est ... sur I.

Place des espaces avant et après les symboles d'inégalité ( < , > , ≤ , ≥ ).
Comment la fonction f est-elle définie dans l'énoncé ?
f(x) = x- 3 ?
f(x) = (x-3)² ?
f(x) = x² ?
Autre chose ?

Et quelle est la question posée ?

mathtous
Place des espaces avant et après les symboles d'inégalité ( < , > , ≤ , ≥ ).
Comment la fonction f est-elle définie dans l'énoncé ?
f(x) = x- 3 ?
f(x) = (x-3)² ?
f(x) = x² ?
Autre chose ?

Et quelle est la question posée ?

Tu dois compléter cela (pour commencer)?
Citation
u < v ≤ 3 ⇒ u-3 ... v-3 ... 0 car la fonction affine x⇒ x-3 est strictement croissante sur ℜ

Ensuite, aucune question préparatoire concernant la fonction f ?

eragny
u < v ≤ 3 ⇒ u-3 ... v-3 ... 0 car la fonction affine x⇒ x-3 est strictement croissante sur ℜ

u-3 ... v-3 ... 0 ⇒ (u-3)² ... (v-3)² ... 0 car la fonction ... est strictement ... sur I

(u-3)² ... (v-3)² ... 0 ⇒ f(u) ... f(v) car la fonction affine ... ...

donc la fonction f est ... sur I.

Il faudrait donner les questions dans l'ordre !
As-tu répondu aux deux premières questions ?

mathtous
Il faudrait donner les questions dans l'ordre !
As-tu répondu aux deux premières questions ?

Citation
montrer que pour tout réel x ,f(x)=-4(x-3)²+9Il s'agit de mettre f(x) sous la forme "canonique" : tu as dû en voir des exemples en cours.
Sinon, puisqu'on te donne la réponse, développe -4(x-3)² + 9 et regarde si tu trouves bien -4x²+24x-27.

mathtous
Citation
montrer que pour tout réel x ,f(x)=-4(x-3)²+9Il s'agit de mettre f(x) sous la forme "canonique" : tu as dû en voir des exemples en cours.
Sinon, puisqu'on te donne la réponse, développe -4(x-3)² + 9 et regarde si tu trouves bien -4x²+24x-27.

je trouve 4x²-6x+18

Non : je crois que tu as mal utilisé la multiplication par -4 :
-4(x-3)² + 9 = -4(x²-6x+9) + 9
= -4x² +24x -36 +9
= -4x² +24x -27 : c'est ce qu'on souhaitait.

Je dois maintenant me déconnecter.
On continuera plus tard si personne d'autre ne te vient en aide.

mathtous
Non : je crois que tu as mal utilisé la multiplication par -4 :
-4(x-3)² + 9 = -4(x²-6x+9) + 9
= -4x² +24x -36 +9
= -4x² +24x -27 : c'est ce qu'on souhaitait.

Je dois maintenant me déconnecter.
On continuera plus tard si personne d'autre ne te vient en aide.

d'accord merci enfaite je me suis trompé avec les paranthèses

On part donc de f(x) = -4x² +24x -27

On démontre que f(x) = -4(x-3)² + 9

On étudie les variations de la fonction x → x - 3

Puis celles de la fonctions x → (x-3)²

Puis celles de la fonction x → -4(x-3)²

Puis celles de la fonction x → -4(x-3)² + 9

Pour cela on suit ce qui est indiqué dans l'énoncé :

On doit remplacer les ... dans ce qui suit par < ou > : à toi de nous dire ce qu'il faut écrire à la place des ... : < ou > ?

u < v ≤ 3 donc u-3 ... v-3 ... 0 car la fonction affine x⇒ x-3 est strictement croissante sur ℜ

quand je remplace:
u < v ≤ 3 ⇒ u-3 < v-3 ≤ 0 car la fonction affine x⇒ x-3 est strictement croissante sur ℜ

u-3 < v-3 ≤ 0 ⇒ (u-3)² > (v-3)² > 0 car la fonction x⇒ (x-3)² est strictement décroissante sur I

(u-3)² < (v-3)² > 0 ⇒ f(u) > f(v) car la fonction affine x ⇒ (x-3)² est décroissante sur I

donc la fonction f est décroissante sur I.

eragny
quand je remplace:
u < v ≤ 3 ⇒ u-3 < v-3 ≤ 0 car la fonction affine x⇒ x-3 est strictement croissante sur ℜ

u-3 < v-3 ≤ 0 ⇒ (u-3)² > (v-3)² > 0 car la fonction x⇒ x² est strictement décroissante sur I

(u-3)² < (v-3)² > 0 ⇒ f(u) < f(v) car la fonction affine x ⇒ -4(x)+9 est décroissante sur I

donc la fonction f est décroissante sur I.
c'est ça?

Non

On part de u < v ≤ 3

On arrive à (u-3)² > (v-3)²

Mais ce m'est pas fini car f(u) = -4(u-3)² + 9 donc (u-3)² > (v-3)² ne permet pas de conclure que f(u) est supérieur à f(v)

après (u-3)² > (v-3)² , il faut comparer -4(u-3)² et -4(v-3)²

En utilisant le fait que la fonction X → -4X est ...... sur ℜ