dm demath pour demain sur barycentre merci



  • merci pour tous les personnes qui vont repondre .
    enoncer:
    -on considère six points fixes A,B,C,D,Eet F distinct appartenant a un meme cercle.
    -on choisit trois de ces points qui forment un triangle d'orthocentre h.
    -les trois points restants forment un triangle de centre de gravite g.
    -demontrer que tous les droites (HG)passent par un point fixe ,ce point étant independant du choix des tois points initiaux.
    voila l'enoncer et encore merci pour se qui vont i repondre.



  • j ai tracer le cercle . je trouve que toutes les droites se coupe en un meme point mais ses pas le centre du cercle et j arrive pas a demontrer pourquoi les droites se coupent ainsi



  • j ai utilise l equation de droite mais j arrive pas a l'appliquer voile si quelqu'un pourrait me repondre cela me ferai plaisir merci



  • salut , voila un petit coup de pouce

    Dans un triangle : l'orthocentre, le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit O ,sont alignés. On a de plus la relation vectorielle :

    OH=3.OG (à savoir)

    pour les six points donnés , on peut construire 20 triangles , tous bien sur circonscrits dans le meme cercle de centre O.

    on peut avoir ABC,ABD,ABE,... ect

    pour chaque trinagle , on peut ecrire que

    (t1) OH1=3.OG1 (sous forme vectorielle)
    (t2) OH2=3.OG2 "............................"
    (t3) OH3=3.OG3 "............................"

    tn OHn=3.OGn "............................"

    avec n=20. dernier triangle

    de plus l'enoncé precise que Hk et Gk (du kieme triangle) sont systematiquement alignés avec un meme point quelques soit I

    supposons que soit le cas , alors H1 et G1 sont alignés avec I
    IH1 et IG1 sont colinéaires , si bien que pour tout les triangles

    IH1=k1.IG1 (t1)
    IH2=k2.IG2 (t2)

    IHn=kn.IGn (t20)

    de la première relation , on peut ecrire que

    IO+OH1=k1.(IO+OG1) soit IO+3.OG1=k1.IO+k1.OG1

    soit (1-k1)IO=(k1-3).OG1 et pour (t2) de meme on aurait
    (1-k2)IO=(K2-3).OG2

    et (1-kn).IO=(kn-3).OGn.

    et donc on a toujours IO=(ki-3)/(1-ki).OGn

    ce qui est bien une expression de colinéarité de I et Gi pour tout les triangles , comme Hi est aussi aligné avec Gi, alors quelque soit

    le triangle (ti) on a toujours Hi,Gi et I qui sont alignés.

    voila j'éespère que cela repondra à ta question



  • re..., ici il ne faut pas lire IO=(ki-3)/(1-ki).OGn, mais IO=(ki-3)/(1-ki).OGi (le n change en i, car c'est un cas generale).



  • est ce que tu a utiliser la droite de leuler pour faire ceux ci



  • peut tu me dire comment on fait pour demontrer que OH -> =3OG -> dans la droite d'euler merci


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