dm demath pour demain sur barycentre merci

merci pour tous les personnes qui vont repondre .
enoncer:
-on considère six points fixes A,B,C,D,Eet F distinct appartenant a un meme cercle.
-on choisit trois de ces points qui forment un triangle d'orthocentre h.
-les trois points restants forment un triangle de centre de gravite g.
-demontrer que tous les droites (HG)passent par un point fixe ,ce point étant independant du choix des tois points initiaux.
voila l'enoncer et encore merci pour se qui vont i repondre.

j ai tracer le cercle . je trouve que toutes les droites se coupe en un meme point mais ses pas le centre du cercle et j arrive pas a demontrer pourquoi les droites se coupent ainsi

j ai utilise l equation de droite mais j arrive pas a l'appliquer voile si quelqu'un pourrait me repondre cela me ferai plaisir merci

salut , voila un petit coup de pouce

Dans un triangle : l'orthocentre, le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit O ,sont alignés. On a de plus la relation vectorielle :

OH=3.OG (à savoir)

pour les six points donnés , on peut construire 20 triangles , tous bien sur circonscrits dans le meme cercle de centre O.

on peut avoir ABC,ABD,ABE,... ect

pour chaque trinagle , on peut ecrire que

(t1) OH1=3.OG1 (sous forme vectorielle)
(t2) OH2=3.OG2 "............................"
(t3) OH3=3.OG3 "............................"

tn OHn=3.OGn "............................"

avec n=20. dernier triangle

de plus l'enoncé precise que Hk et Gk (du kieme triangle) sont systematiquement alignés avec un meme point quelques soit I

supposons que soit le cas , alors H1 et G1 sont alignés avec I
IH1 et IG1 sont colinéaires , si bien que pour tout les triangles

IH1=k1.IG1 (t1)
IH2=k2.IG2 (t2)

IHn=kn.IGn (t20)

de la première relation , on peut ecrire que

IO+OH1=k1.(IO+OG1) soit IO+3.OG1=k1.IO+k1.OG1

soit (1-k1)IO=(k1-3).OG1 et pour (t2) de meme on aurait
(1-k2)IO=(K2-3).OG2

et (1-kn).IO=(kn-3).OGn.

et donc on a toujours IO=(ki-3)/(1-ki).OGn

ce qui est bien une expression de colinéarité de I et Gi pour tout les triangles , comme Hi est aussi aligné avec Gi, alors quelque soit

le triangle (ti) on a toujours Hi,Gi et I qui sont alignés.

voila j'éespère que cela repondra à ta question

re..., ici il ne faut pas lire IO=(ki-3)/(1-ki).OGn, mais IO=(ki-3)/(1-ki).OGi (le n change en i, car c'est un cas generale).

est ce que tu a utiliser la droite de leuler pour faire ceux ci

peut tu me dire comment on fait pour demontrer que OH -> =3OG -> dans la droite d'euler merci