Dérivée monotone



  • Bonjour à tous !
    Je suis bloqué dans mon devoir maison car je n'arrive pas à justifier mes réponses...

    Le sujet :
    Voici une proposition : "Soit f une fonction dérivable sur IR. Si f est une fonction polynôme du second degré, alors sa dérivée f' est monotone"

    1. Cette proposition est-elle vraie ? Justifier.
    2. Enoncer sa réciproque. Est-elle vraie ? Justifier.

    Ma réponse :

    1. La fonction f définie sur IR par f(x)=ax²+bx+c est dérivable sur IR et f'(x)=2ax+b. f'(x) est monotone. Les variations de f' sont les mêmes que f donc f est monotone.
      2.Réciproque fausse avec un contre-exemple : la dérivée de g(x)=x est monotone mais g(x) n'est pas du second degré.

    Ma question : pensez-vous que mes justifications sont correctes/suffisantes ??

    Merci d'avance !



  • Bonjour,
    Citation
    Les variations de f' sont les mêmes que f donc f est monotone.Non : f ' est monotone, pas f. Une fonction du second degré n'est pas monotone.

    Pour la réciproque, tu peux aussi prendre f(x) = x4x^4 qui n'est pas du second degré mais dont la dérivée est monotone.



  • Je me suis trompé : je suis pas censé prouver que f est monotone ^^

    Merci pour l'exemple f(x)=x4f(x)=x^4 j'en avais pas d'autre...

    Je crois que le sujet est résolu. encore merci cosmos !



  • Citation
    je suis pas censé prouver que f est monotoneHeureusement car une fonction du second degré ne l'est jamais.

    Citation
    encore merci cosmos !De rien. Mathtous (pas cosmos)


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