Dérivée monotone

[Vinc29]

Bonjour à tous !
Je suis bloqué dans mon devoir maison car je n'arrive pas à justifier mes réponses...

Le sujet :
Voici une proposition : "Soit f une fonction dérivable sur IR. Si f est une fonction polynôme du second degré, alors sa dérivée f' est monotone"

1. Cette proposition est-elle vraie ? Justifier.
2. Enoncer sa réciproque. Est-elle vraie ? Justifier.

Ma réponse :

1. La fonction f définie sur IR par f(x)=ax²+bx+c est dérivable sur IR et f'(x)=2ax+b. f'(x) est monotone. Les variations de f' sont les mêmes que f donc f est monotone.
   2.Réciproque fausse avec un contre-exemple : la dérivée de g(x)=x est monotone mais g(x) n'est pas du second degré.

Ma question : pensez-vous que mes justifications sont correctes/suffisantes ??

Merci d'avance !

[mathtous]

Bonjour,
Citation
Les variations de f' sont les mêmes que f donc f est monotone.Non : f ' est monotone, pas f. Une fonction du second degré n'est pas monotone.

Pour la réciproque, tu peux aussi prendre f(x) = $x^4$ qui n'est pas du second degré mais dont la dérivée est monotone.

[Vinc29]

Je me suis trompé : je suis pas censé prouver que f est monotone ^^

Merci pour l'exemple $f(x)=x^4$ j'en avais pas d'autre...

Je crois que le sujet est résolu. encore merci cosmos !

[mathtous]

Citation
je suis pas censé prouver que f est monotoneHeureusement car une fonction du second degré ne l'est jamais.

Citation
encore merci cosmos !De rien. Mathtous (pas cosmos)