Exercice fonction ln

Bonjour, j'ai un exercice sur le fonction ln que je n'arrive pas a faire.
Voici l'énoncé.

"On a la fonction f définie sur ]0;+inf[
f(x)=5lnx-(lnx)²

1°)a) Justifier que l'axedes ordonnées est asymptote a C.
b)Déterminer la limite de f en +inf

2°)a)Calculer f'(x)
b)Résoudre 5-2lnx=0 et 5-2lnx>0
En déduire le signe de f'(x) suivant les valeurs de x

3°) Donner le tableau complet des variations de f

4°)a)Résoudre dans R, l'équation 5lnx-(lnx)²=0
b)Interpréter graphiquement les solutions obtenues.
5°) Tracer la courbe C"

J'ai réussit les questions 1°) 2°) et 3°)

Mais je bloque a la 4°), je ne voit pas comment faire...
Quelqu'un pourrait m'aider svp ?

Merci d'avance

Bonjour,

Pour la 4)

Tu factorises

lnx(5-lnx)=0 <=> lnx=0 ou 5-lnx=0 <=> lnx=0 ou lnx=5

Tu termines :

lnx=0 <=> x=...

lnx=5 <=> x=...

Ah oui, merci beaucoup, je vais essayer de finir

Tu ne dois pas avoir de difficulté pour finir

Pour x > 0 :

lnx=y <=> $x=e^y$

Ce qui nous donne x=1
ou
Ce qui nous donne x=5

Je pense que c'est cela.
Après on me demande d'interpréter graphiquement les solutions obtenues, je pense que cela veut dire que la fonction s'annule quand elle pas pas 1 et 5...non ?

Oui pour x=1 , non pour x=5

Utilise la propriété que je t'ai déjà indiquée :lnx=y <=> $x=e^y$

Donc lnx=5 <=> x=....

Tu peux dire que les deux valeurs de x sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.

Oups, erreur d'inattention, x=e^5 non ?

mtschoon
Tu peux dire que les deux valeurs de x sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.

Ah, d'accord merci

C'est bon.

Ah^^

Bon et bien merci beaucoup pour toute votre aide

C'était avec plaisir !