aire d'un triangle et proportionalité

Bonjour est-ce-que vous pourriez m'aider svp car je n'y arrive pas Merci à ce qui m'aideront.

[AH] est une hauteur du triangle ABC. ^x (avec un chapeau sur le x) désigne l'angle HAC et AC= b, BC= a (en cm)

$fichier math$

Démontrer que l'aire S en cm² du triangle ABC est donnée par: S= 1/2 ab cos ^x
Dans cette question, on suppose que a= 5 et b= 4.
a) Recopier et compléter le tableau suivant, en arrondissant au dixième.

$fichier math$
b) Tracer un repère orthogonal (unités graphiques: 1cm pour 10° en abscisses, et 1cm pour 1cm² en ordonnées). Représenter le tableau précédent.
c) L'aire du triangle ABC est-elle proportionnelle à la mesure de l'angle ^x ? Expliquer.
3. Dans cette question, on suppose que b= 4 et ^x= 60°. Est-ce que l'aire du triangle ABC est proportionnelle à la longueur BC ? Expliquer.

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonsoir yoline,

Indique tes éléments de réponse.

Exprime la hauteur AH en fonction de b et de l'angle x en utilisant le triangle AHC.

pour la question 1. jai fait sa esceque c'est bon ? S = 1/2 ab cos x

Cos HAC = côté adj sur hyopténuse = AB sur BC

Cos HAC = 3/6

Cos HAC = 0.5

Comme a = 6 et b = 6.7 alors 6+6.7/2 = 6.3 donc :

S = 6.3 x cos 0.5 = 5.5

S = 5.5² = 30.24

Non,

Ecris la relation avec le cos x dans le triangle AHC.

Je nai pas compris

Dans le triangle AHC rectangle en H, cosx = AH/b
soit AH = ....
puis l'aire du triangle ABC :
S = BC x AH / 2
= ...

soit AH= AC ?
S= BC x AH / 2
= a x AH /2 ?

AH = b cos x

donc S= BC fois b cos x /2 ?

Oui
et comme BC = a
S = ...

s= a fois b cos x /2

esceque jai bon pour S= a fois b cos x /2 ?
& je nai pas compris comment on fait pour remplir le tableau pourrai tu mexpliquer

Oui, c'est le résultat de la question 1.

Ah dacord merci et je n'ai pas compris comment on fait pour remplir le tableau ?

Bonjour yoline,

en attendant le retour de Noemi ...

tu utilises S= 1/2 ab cos(x) avec a= 5 et b= 4

Pour x=5° alors S =
(1/2)54*cos(5°) ≈ 10,0 cm²

Pour x=10° alors S = (1/2)54*cos(10°) ≈ ...

edit : J'ai oublié le 1/2 tout à l'heure !

Bonjour Iron (:,
ah dacord je croit que jai compris. Donc pour
x= 10° sa fait ≈ 19,6 cm²
x= 20° sa fait ≈ 18,7 cm²
x= 30° sa fait ≈ 10√3
x= 40° sa fait ≈ 15,3 cm²
x= 45° sa fait ≈ 10√2
x= 50° sa fait ≈ 12,8 cm²
x= 60° sa fait ≈ 10 cm²
x= 70° sa fait ≈ 6,8 cm²
x= 80° sa fait ≈ 3,4 cm²
x= 85° sa fait ≈ 1,7 cm²
Par contre comment je fais pour mettre en nombre a virgule le x=30° et le x=45° ?

Attention, j'ai oublié le facteur
1/2tout à l'heure !

Pour les valeurs contenant des racines, tu dois avoir une touche sur la calculette pour donner les résultats en valeurs décimales.

Il faut corriger tes valeurs :

$fichier math$

Trace le graphique demandé.

Comment sait-on si S et x sont proportionnels ?

Le tableau que tu ma refait cest celui que javais fait tout a lheure ?
Euh je c'est plus comment on fait pour savoir si il sont proportionnel

Le tableau est la version corrigée en prenant en compte le facteur (1/2)

b) tu traces S en fonction de x en respectant l'énoncé : repère orthogonal, unités graphiques: 1cm pour 10° en abscisses, et 1cm pour 1cm² en ordonnées

c) L'aire du triangle ABC est proportionnelle à la mesure de l'angle x si la représentation de S en fonction de x est une droite passant par l'origine.

Est-ce le cas ? qu'en déduis-tu ?

Oula je ne comprend pas du tout la question b)

En question b) on te demande de tracer un graphique : S en fonction de x

Dans ce style ...

$fichier math$

Tu place tes points puis tu vérifies si la surface S est proportionnelle à l'angle x

Non ce nest pas proportionnelle car le graphique n'est pas une droite et ne passse pas par lorigine donc l'aire nest pas proportionnelle a la longueur a

yoline
Non ce nest pas proportionnelle car le graphique n'est pas une droite et ne passse pas par lorigine donc l'aire nest pas proportionnelle a
la longueur a
à l'angle x

[quote]3. Dans cette question, on suppose que b= 4 et ^x= 60°. Est-ce que l'aire du triangle ABC est proportionnelle à la longueur BC ? Expliquer./quote]

Reprends la première égalité S = (1/2) a * b * cos (x)
avec b=4 cm et x=60°

S= 1/2 fois a fois b cos ^x
S= 1/2 fois a fois cos 60°=a
B cos C ^x. Donc on passe de la longueur a à l'aire S du triangle en multipliant par 1. L'aire esr donc proportionnelle à la longueur a.

Tout à fait, dans ce cas :

S = a

L'aire du triangle ABC est proportionnelle à la longueur BC et le coefficient de proportionnalité vaut 1.

Dacord donc la je rajoute S = a
et ma phrase que jai mi je lenleve et je met celle que ta mi ?

S = (1/2) * a * b * cos(x)
S = (1/2) * a * 4 * cos(60°)
S = (1/2) * a * 4 * 0,5
S = a

Les deux phrases sont équivalentes, je n'ai fait que le dire autrement. Tu peux conserver la tienne c'est très bien.

Dacord, Je te remercie Beaucoup de m'avoir aider Merci aussi a toi Noemi