Résolution d'une inéquation

Dans un exo ils nous disent :
f est fonction définie sur R : f(x)=-3(x+1,5)²+5
"u et v désignent deux nombres réels supérieurs ou égauxà -1,5
Compléter les pointillés par des inégalité et les cadres par les proprietés utilisées
Si -1,5≤u≤v alors 0 ...u+1,5 ...+1,5
car "cadre"

Alors la je suis perduuuuu

Bonsoir( Un petit "Bonsoir fait plaisir ! ) Essaie d'y penser une prochaine fois.

Le but de cet énoncé est visiblement de te faire trouver le sens de variation de la fonction f

-1.5 ≤ u ≤ v

En ajoutant 1.5 à chaque membre :

-1.5+1.5 ≤ u+1.5 ≤ v+1.5

Donc 0 ≤ u+1.5 ≤ v+1.5

Dsl *Bonsoir Merci et la proprité c'est laquelle ?

Je ne comprends pas trop ce que tu veux dire.

On veut te faire démontrer que f est décroissante sur [-1.5 ,+∞[ , la démonstration n'est absolument pas terminée ; il faut que tu arrives à f(u) ≥ f(v) .

Euh... Je comprend pas trop ?????!!!

Bonjour,

On part de l'inégalité : -1.5 ≤ u ≤ v , or on peut ajouter n'importe quel nombre à une inégalité sans en changer le sens

Ajoutons donc 1,5 à cette inégalité, on obtient :

-1.5 + 1,5 ≤ u + 1,5 ≤ v + 1,5

donc 0 ≤ u + 1,5 ≤ v + 1,5

ET pour la suite , dis nous ce que tu dois faire et qui te pose soucis

Il faut dire Pourquoi ta rajouté ces inégalité ?

Je n'ai pas rajouté ces inégalités ! C'est la réponse à la question qui t'est posée ...

Citation
Compléter les pointillés par des inégalité et les cadres par les proprietés utilisées
Si -1,5≤u≤v alors 0 ...u+1,5 ...+1,5
car "cadre"

dans "cadre" il faut écrire ce que j'ai écrit : on peut ajouter n'importe quel nombre à une inégalité sans en changer le sens

Donc (u+1,5)²...(v+1,5)²
(u+1,5)²≤(v+1,5)²

C'est sa ?

Oui , vu que (u+1.5) et (v+1.5) sont positifs , on peut élever au carré sans changer le sens de l'inégalité.

Continue car la démonstration n'est pas terminée.

Continue quoi ils nous disent juste de mettre le signe d'inégalité

Continue à mettre logiquement des inégalités .

En multipliant par -3 ( qui est négatif ) , on change de sens de l'inégalité :

-3(u+1,5)²≥-3(v+1,5)²

Ensuite , pense à ajouter 5 , ce qui te permettra d'obtenir une inégalité entre f(u) et f(v)

Après Ils nous disent de déduire le sens de variation de f sur [-1.5;+∞[

J'ai pas trop compris ce qu'il veulent dire "deduire le sens de variation de f sur [1.5;+∞[ ???

Commence par nous dire si tu as trouvé l'inégalité entre f(u) et f(v) .

C'est ENSUITE que tu déduiras le sens de variation de f sur [1.5;+∞[ ( c'est à dire f croissante ou décroissante sur [1.5;+∞[ )