Résolution d'une équation avec fonctions trigonométriques cos

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre l'équation cos4x=cosx.
Je pense à pi/5 mais je ne vois pas comment faire un calcul.
Un ami m'a conseille d'utiliser cos²x+sin²x=1 mais je ne vois tjrs pas.

Bonjour,

Principe ( regarde ton cours

cosa=cosb <=> a=b+2k∏ ou a=-b+2k∏ , k appartenant à Z

Est ce que ca voudrais dire, 4x=x+2k∏ ? je ne comprends pas. donc cela m'aiderai a résoudre dans R mais pas dans [-∏;∏]

Tu as deux équations à résoudre :

Sur R :

4x=x+2k∏ <=> 4x-x=2k∏ <=> 3x=2k∏ <=> x=2k∏/3

4x=-x+2k∏ <=> ...............

Ensuite , tu en déduis les valeurs de x ( solutions ) appartenant à [-∏,∏]

Merci de ta réponse, mais je ne vois pas d'ou tu sors le -3x
Pour la deuxième équation j'aurais pensé x=4x+2kpi donc x = 2kpi/-3

Si cos x = cos a ⇔ x = a + 2kpi ou x = -a + 2kpi avec k ∈ .

Alors:
cos x = cos 4x
⇔ x = 4x + 2kpi

⇔ -3x = 2kpi

⇔ x = -2kpi/3

ou x = -4x + 2kpi

⇔ 5x = 2kpi

⇔ x = 2kpi/5

Est-ce juste? et suffisant pour la résoudre dans ]∏;∏]

Les réponses sont bien

x = -2kpi/3 et x = 2kpi/5

Il faut maintenant trouver les valeurs de k qui permettent de trouver

-∏ ≤ -2k∏/3 ≤ ∏
et
-∏ ≤ 2k∏/5 ≤ ∏

Citation
je ne vois pas d'ou tu sors le -3x

Une inattention de ma part , désolée . J'ai rectifié ( en rouge ) et bravo de l'avoir vu.

Tes réponses , sur R , sont exactes , alex30 .

Comme te l'a dit Zorro , il te reste à donner les solutions appartenant à [-∏,∏]

je trouve donc k∈ (-1;0;1) et k∈(-2;-1;0;1;2), merci

Pour chaque valeur de k trouvée , il faut maintenant que tu déduises la valeur de x correspondante et que tu donnes l'ensemble des solutions de l'équation.