Résolution d'une équation avec fonctions trigonométriques cos


  • A

    Bonjour, je n'arrive pas à résoudre l'équation cos4x=cosx.
    Je pense à pi/5 mais je ne vois pas comment faire un calcul.
    Un ami m'a conseille d'utiliser cos²x+sin²x=1 mais je ne vois tjrs pas.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Principe ( regarde ton cours 😞

    cosa=cosb <=> a=b+2k∏ ou a=-b+2k∏ , k appartenant à Z


  • A

    Est ce que ca voudrais dire, 4x=x+2k∏ ? je ne comprends pas. donc cela m'aiderai a résoudre dans R mais pas dans [-∏;∏]


  • mtschoon

    Tu as deux équations à résoudre :

    Sur R :

    4x=x+2k∏ <=> 4x-x=2k∏ <=> 3x=2k∏ <=> x=2k∏/3

    4x=-x+2k∏ <=> ...............

    Ensuite , tu en déduis les valeurs de x ( solutions ) appartenant à [-∏,∏]


  • A

    Merci de ta réponse, mais je ne vois pas d'ou tu sors le -3x
    Pour la deuxième équation j'aurais pensé x=4x+2kpi donc x = 2kpi/-3

    Si cos x = cos a ⇔ x = a + 2kpi ou x = -a + 2kpi avec k ∈ .

    Alors:
    cos x = cos 4x
    ⇔ x = 4x + 2kpi

    ⇔ -3x = 2kpi

    ⇔ x = -2kpi/3

    ou x = -4x + 2kpi

    ⇔ 5x = 2kpi

    ⇔ x = 2kpi/5

    Est-ce juste? et suffisant pour la résoudre dans ]∏;∏]


  • Zorro

    Les réponses sont bien

    x = -2kpi/3 et x = 2kpi/5

    Il faut maintenant trouver les valeurs de k qui permettent de trouver

    -∏ ≤ -2k∏/3 ≤ ∏
    et
    -∏ ≤ 2k∏/5 ≤ ∏


  • mtschoon

    Citation
    je ne vois pas d'ou tu sors le -3x

    Une inattention de ma part , désolée . J'ai rectifié ( en rouge ) et bravo de l'avoir vu.

    Tes réponses , sur R , sont exactes , alex30 .

    Comme te l'a dit Zorro , il te reste à donner les solutions appartenant à [-∏,∏]


  • A

    je trouve donc k∈ (-1;0;1) et k∈(-2;-1;0;1;2), merci


  • mtschoon

    Pour chaque valeur de k trouvée , il faut maintenant que tu déduises la valeur de x correspondante et que tu donnes l'ensemble des solutions de l'équation.


Se connecter pour répondre