Démontrer des propriétés à l'aide de Thales et Fonctions Homographiques

Bonjour, j'aimerais avoir quelques pistes pour ce devoir.

Le smash du joueur de volley.
Lors d'un match de volley, l'un des joueurs saute pour smasher. Il est a un mètre du filet, et lorsque sa main percute le ballon, celle-ci est à une hauteur h (exprimée en mètre). On suppose que la trajectoire du ballon est rectiligne, et qu'elle se fait dans un plan vertical perpendiculaire au filet. On note d la distance horizontale (en mètre) parcourue par la balle avant de toucher le sol.

$fichier math$

A) Démontrer que d=h/h-2.43

B) En déduire que la longueur d est reliée à h par l'égalité: d=f(h) où f est une fonction à déterminer.

C) Démontrer que f est une fonction homographique.

D) Préciser le domaine de définition de f et représenter graphiquement cette fonction dans un repère orthonormal. Quelles semblent être les variations de f?

E) A l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur, déterminer à quelle hauteur le joueur doit frapper la balle pour que:
-la balle atterrisse dans le camp adverse?

Pour la question A. J'utilise Thales. Alors:
-(AB) et (DE) sont deux droites sécantes en C.
-(AD) et (BE) sont parralèles.
Donc d'après le théorème de Thalès:
CB/CA=CE/CD=BE/AD c'est à dire CB/CA=9/12=BE/9

est ce que c'est ça?

Bonjour,
CB/CA=CE/CD=BE/AD : oui, mais d'où viennent ensuite les valeurs 9 et 12 ?
On ne connaît pas BC ni CA.
Il faut donc utiliser seulement les deux derniers quotients : exprime-les en fonction de d et h.
Seul le dessin de gauche est ici utile.

ah oui d'accord.
Et sachant que BE=2.43m
donc CB/CA=CE/d=2.43/h

Mais comment fait-on pour démontrer que d=h/h-2.43 car NB/d=2.43/h
et égale à NBxh=2.43d

Il n'y a pas de point N ?
Calcule CE en fonction de d.

je voulais dire CE/d=2.43/h et égale à CExh=2.43d

donc CE=h-2.43d

je ne vois pas comment on peut trouver d=h/h-2.43...

Citation
je voulais dire CE/d=2.43/h et égale à CExh=2.43dPas "et égale", ni "est égal", mais "est équivalent".

Citation
donc CE=h-2.43dFaux : CE ne s'obtiendrait pas à l'aide d'une soustraction.

Mais tu ne réponds pas à ma question : calcule CE en fonction de d(et pas de h).
E est situé entre D et C, CD = d, DE = 1, donc CE = ...

CE=d-1 ?

Exact. Remplace CE par d-1 dans ton égalité CExh=2.43d.

d-1×h=2.43d

N'oublie pas les parenthèses !

**(d-1)**×h=2.43d
Développe et regroupe les "d".

d(d-1)xh=2.43
⇔ d²×1d×h=2.43

Allons !

Que fait le "nouveau" d devant ?
Où est passée la soustraction ?

(d-1)×h=2.43d
dh - h = 2,43d
dh - 2,43d = h
d(...) = h

ah non, cest -d(d-1) ?

d(h-2.43)=h?

Citation
ah non, cest -d(d-1) ?Ni d ni -d devant.

Citation
d(h-2.43)=h?Oui, donc d = ?

d=h-(h-2.43)?

Tu m'as déjà fait le coup !
Si 3*4 = 12, par quelle opération (sur 12 et 4) obtient-on 3 ? par une soustraction ?

une division?

Alors : d = ?

d=h/h-2.43

N'oublie pas les parenthèses : d = h/(h-2.43) : c'est justement ce qu'on te demandait.

ahhh oui

Pour la b) : rien de neuf : f(h) = h/(h-2.43)

oui et pour la c je dois juste dire que cest une fct homographique car a=1. b=0 c=1 et d=-2.43?

Oui, si dans ton cours une fonction homographique est de la forme f(x) = (ax+b)/(cx+d).

oui

d) f definie par f(h)=h/(h-2.43) est l'ensemle des réels x tels que cx≠o ⇔ cx≠-d ⇔ x≠ -d/c

Df= ]-∞;-2,43/1[∪]-2,43/1;+∞[

c'est ça?

ah non, ça serait plutôt:

1x-2.43≠0
⇔x≠2.43
⇔x≠2.43/1

donc Df=ℜ-{2.43} ??

cx ≠ 0 : tu as voulu écrire cx+d ≠ 0?
Sinon, c'est correct (le second message) , mais écris tout de même 2.43 et pas 2.43/1
R{2.43} = ]-∞ ; 2.43[ ∪ ]2.43 ; +∞[

oui, cx+d ≠ 0.
d'accord

Et la question d ?

pour la representation graphique, j'ai tapé x/x-2.43 sur ma machine, mais ça me fait une parabole comme ça: ∩.
Ce n'est pas bon?

Non : ce n'est pas une parabole : il y a une asymptote verticale.
Calcule les images de certains h (dans ton problème, h est positif)

et ça remonte entre 3 et 4

ah donc enfaite c'est x/x+2.43 que je dois marquer?

Non : f(3) ≈ 5.26
f(4) ≈ 2.55
Ça diminue.

AH mais dans SET je met par exemple; start:0
end:5
pas: 1 ??

Là je ne peux pas te répondre : je ne connais pas les calculatrices actuelles.
En fait, tu as vu que le domaine de définition se partage en deux intervalles de part et d'autre de 2.43.
Il y a deux "branches" à ton hyperbole.
Quand tu programmes, tu dois en tenir compte.
Quand tu passes de 0 à 5 (ou aussi de 1 à 5), tu vas passer par la valeur interdite 2.43.

$fichier math$

ah d'accord, désolé je dois y aller, merci beaucoup!

De rien.
A+

quelqu'un pourrait m'aider pr regler ma calculatrice? car je n'y arrive, je tombe toujours sur une seule courbe et non sur deux courbes pour la fct homographique