les equations trigonométriques

Bonjour j'ai quelques équations trigonométriques à résoudre sur ]-pi;pi]
Si quelqu'un pourrais m'aidez svp?
Merci beaucoup!

√3 cosx - sinx=1
√3 cosx - sinx= -√3
√3 cosx + sinx= 1
√3 cosx + sinx= 0
cosx + sinx = -1
cosx + sin x=0

Donc pour la 1) j'ai fais √3 = (1+sinx) / cosx puis je suppose qu'il faut faire √3= /cosx + tanx??

Bonjour,

Une idée possible ,

Si tu connais les formules d'addition , tu peux faire apparaître des angles remarquables et les utiliser

Tu divises par 2

$32cosx−12sinx=12\frac{\sqrt 3}{2}cosx-\frac{1}{2}sinx=\frac{1}{2}$

$cos⁡π6cosx−sin⁡π6sinx=12\cos\frac{\pi}{6}cosx-\sin\frac{\pi}{6}sinx=\frac{1}{2}$

$cos⁡(x+π6)=12\cos(x+\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}$

D'ou :

$cos⁡(x+π6)=cos⁡π3\cos(x+\frac{\pi}{6})=\cos\frac{\pi}{3}$

Tu termines la résolution.

Même principe pour les autres.

REMARQUE : autre idée possible

A chaque équation proposée tu associes la formule fondamentale cos²x+sin²x=1
Ainsi , tu as un système de 2 équations à 2 inconnues cosx et sinx
Tu peux ainsi trouver les valeurs de cosx et sinx
Ensuite , tu trouves x

Ce n'est pas plus simple...

Merci beaucoup! Je m'y mets tout de suite puis je te montrerais mes résultats pour tous!

Pour la 1) c'est bon je suis quasiment certaine que le résultat est x=pi/3 mais pour la 2 je me retrouve bloqué sur cosx-sinx = -1

Non alors si j'utilise la méthode que tu m'a conseillé je trouve x= 4pi/6 peu-tu vérifier stp?

Revois d'abord les réponses de la première équation...

Sur R :cosa=cosb <=> a=b+2k∏ ou a=-b +2k∏ avec K entier

Pour la première:

$x+π6=−π3+2kπx+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}+2k\pi\ ou\ x+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{3}+2k\pi$

Tu résous pour trouver les valeurs de x sur R puis tu déduis pour trouver les valeurs de x sur ]-∏,∏]

Remarque : Je ne vois pas où est cosx-sinx = -1 mai si c'est le cas , pour faire apparaître un angle remarquable , pense à multiplier chaque membre par $22\frac{\sqrt 2}{2}$

D'accord je n'avais pas vu cette formule dans mon cours. Comment fait-on pour trouver les valeurs sur ]-∏,∏] ensuite?

j'ai trouvé x= ∏/6 +2k∏ ou x= - ∏/2 +2k∏ sur R

Théoriquement , ces équations trigonométriques sont au programme de 1S

Tu cherches les valeurs de k pour lesquelles x appartient à l'intervalle demandé.

Ici , c'est tout simple car seulement k=0 convient.

Ah mais oui!! donc pour toutes les réponses on aura k=0 car on est dans l'intervalle ]-∏,∏] merci beaucoup!!!

donc x= ∏/6 ou x= - ∏/2

oui.

Si tu as besoin de révisions de Première sur la trigonométrie , tu peux regarder ici :

http://www.intellego.fr/soutien-scolaire-1ere-s/aide-scolaire-mathematiques/cours-maths-premiere-s-angles-de-vecteurs--3-equations-trigonometriques/39942

Merci pour le lien! pour la 2) j'ai trouvé x= 2∏/3 ou x=-∏
pour la 3) je trouve x=-∏/6 ou x=-3∏/2

Oui pour la 2)

Pour la 3) , -∏/6 convient mais non -3∏/2 car -3∏/2 n'est pas dans l'intervalle ]-∏,∏] ( tu as dû te tromper de valeur de k )

Pour la 4) je trouve x=2∏/3 ou x=-∏/3
pour la 5 je trouve x=-∏/2 ou x= ∏

Je suis un peu confuse car je ne sais pas si c'est bon au niveau de l'appartenance à ]-∏,∏]
Merci beaucoup!

Tu n'as pas répondu pour la 3) : une des valeurs que tu as donné n'est pas bonne.

Alors ,donne d'abord une bonne réponse à la 3)

Non effectivement je me suis trompé dans mes calculs c'est x= ∏/2

Oui pour la 3) avec la modification.

Oui pour la 4)

Oui pour la 5)

et la dernière pour la 6 je trouve x= 3∏/4 ou x= -∏/4! j'ai compris!!

OUI !

Merci beaucoup je comprenais rien au maths mais je commence à tout revoir et
ça rentre plus facilement! MERCI

Bon courage et bonnes révisions