Résoudre une équation et prouver une inéquation


  • M

    Bonjour,

    j'ai un souci de compréhension de la consigne merci d'avance pour l'aide ci dessous vous trouverez l'exercice :

    Soit f la fonction définie sur R/ [-2] par :
    f(x) = 3x+5x+2\frac{3x+5}{x+2}x+23x+5

    1. Démontrer que, pour tout x ≠ -2, f(x) = 3- 1x+2\frac{1}{x+2}x+21
      Cette question j'ai réussi

    2. Dans chacun des cas suivants, choisir, parmi les deux formes ci-dessus, la plus adaptée et répondre à la question posée.
      a - Calculer f(8) et f(9998)
      f(8) = 3∗8+58+2=2910=2.9\frac{3*8+5}{8+2} = \frac{29}{10} = 2.98+238+5=1029=2.9
      f(9998) = 3−19998+2=3−110000=3(10000)−110000=30000−110000=2999910000=2.93-\frac{1}{9998+2} = 3- \frac{1}{10000} = \frac{3(10000)-1}{10000} = \frac{30000-1}{10000}= \frac{29999}{10000} = 2.939998+21=3100001=100003(10000)1=10000300001=1000029999=2.9
      Pour la question 2a) je pense avoir faux

    2 b - Résoudre l'équation f(x) = 0
    Je n'y arrive pas du tout si vous pouvez me donner quelques indices svp

    2 c - Prouver que pour tout nombre réel x>-53\frac{5}{3}35 , f(x)>0
    Pareil je ne comprend pas

    Merci d'avance pour tout !


  • Zorro

    Bonjour,

    En effet pour la 2a) la 2ème forme est la plus simple cela donne

    pour f(8) = 3 - 0,1 = 2,9 en effet

    pour f(9998) = 3 - 0,00001 = ? car 9 998 + 2 = 100 000 et 1/100 000 = ...

    Pour l'équation pense à

    A/B = 0 si et seulement si A = 0 et B ≠ 0

    Pour l'inéquation , un tableau de signe ferait bien l'affaire !


  • M

    Re bonjour,

    Pour f(9998) je trouve ca bizard car 9998 + 2 = 10 000 et non pas 100 000 mais sinon je trouve 3 - 0.0001 ≈ 2.9

    Pour l'équation : f(x)=3x+5x+2=0⇔3x+5=0f(x) = \frac{3x+5}{x+2} = 0 \Leftrightarrow 3x +5 = 0f(x)=x+23x+5=03x+5=0
    3x = -5
    x = −53\frac{-5}{3}35
    ET ⇔x+2=0\Leftrightarrow x+ 2 = 0x+2=0
    x = -2

    Ensuite pour l'inéquation après avoir fait mon tableau de signe f(x)>0 pour
    ] -∞;2]U[−53;+∞[\infty ; 2] U [ \frac{-5}{3}; +\infty [;2]U[35;+[
    Cette conclusion ne répond pas du tout à la question : 😕


  • Zorro

    Pardon j'ai en effet fait une erreur ...

    f(9998) = 3 - 0,00001 = = 3,00000 - 0,00001

    Tu dois donner la valeur exacte qui n'est pas 2,9 ...

    Tu peux faire cette soustraction en la posant , ta calculatrice doit te donner une valeur approchée !


  • Zorro

    f(x) = 0 si x = -5/3 qui est bien solution puisque pour x = -5/3 , alors x+2≠0

    Relis bien ce que j'ai écrit !

    A/B = 0 ..... B
    ≠0

    Modif de Zorro , j'avais bien fait une faute de frappe ici .... j'avais écrit -5/2 et non pas -5/3


  • Zorro

    La réponse à l'inéquation f(x) > 0 est ]−∞,;,−2[,U,[,−5,3,;,+∞[]-\infty ,;, -2 [ , U , [ \frac{,-5,}{3}, ;, +\infty [],;,2[,U,[3,5,,;,+[

    Donc si x > -5/3 alors que peux tu conclure sur le signe de f(x)


  • M

    Bonjour,
    Je suis désolée c'est encore moi mais je ne sais pas comment vous faites pour trouver x = -5/2

    Et pour le signe de f(x) il est positif donc supérieur a zéro !
    Merci encore


  • M

    Bonjour,
    Je suis désolée c'est encore moi mais je ne sais pas comment vous faites pour trouver x = -5/2

    Et pour le signe de f(x) il est positif donc supérieur a zéro !
    Merci encore


  • Zorro

    Je ne trouve pas -5/2 mais -5/3 ... relis ce que j'ai écrit à 13h57 le 28/04


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