Résoudre une équation et prouver une inéquation

Bonjour,

j'ai un souci de compréhension de la consigne merci d'avance pour l'aide ci dessous vous trouverez l'exercice :

Soit f la fonction définie sur R/ [-2] par :
f(x) = $3x+5x+2\frac{3x+5}{x+2}$

Démontrer que, pour tout x ≠ -2, f(x) = 3- $1x+2\frac{1}{x+2}$
Cette question j'ai réussi
Dans chacun des cas suivants, choisir, parmi les deux formes ci-dessus, la plus adaptée et répondre à la question posée.
a - Calculer f(8) et f(9998)
f(8) = $3∗8+58+2=2910=2.9\frac{3*8+5}{8+2} = \frac{29}{10} = 2.9$
f(9998) = $3−19998+2=3−110000=3(10000)−110000=30000−110000=2999910000=2.93-\frac{1}{9998+2} = 3- \frac{1}{10000} = \frac{3(10000)-1}{10000} = \frac{30000-1}{10000}= \frac{29999}{10000} = 2.9$
Pour la question 2a) je pense avoir faux

2 b - Résoudre l'équation f(x) = 0
Je n'y arrive pas du tout si vous pouvez me donner quelques indices svp

2 c - Prouver que pour tout nombre réel x>- $53\frac{5}{3}$ , f(x)>0
Pareil je ne comprend pas

Merci d'avance pour tout !

Bonjour,

En effet pour la 2a) la 2ème forme est la plus simple cela donne

pour f(8) = 3 - 0,1 = 2,9 en effet

pour f(9998) = 3 - 0,00001 = ? car 9 998 + 2 = 100 000 et 1/100 000 = ...

Pour l'équation pense à

A/B = 0 si et seulement si A = 0 et B ≠ 0

Pour l'inéquation , un tableau de signe ferait bien l'affaire !

Re bonjour,

Pour f(9998) je trouve ca bizard car 9998 + 2 = 10 000 et non pas 100 000 mais sinon je trouve 3 - 0.0001 ≈ 2.9

Pour l'équation : $\frac{3x+5}{x+2} = 0 \Leftrightarrow 3x +5 = 0$
3x = -5
x = $−53\frac{-5}{3}$
ET $⇔x+2=0\Leftrightarrow x+ 2 = 0$
x = -2

Ensuite pour l'inéquation après avoir fait mon tableau de signe f(x)>0 pour
] - $∞;2]U[−53;+∞[\infty ; 2] U [ \frac{-5}{3}; +\infty [$
Cette conclusion ne répond pas du tout à la question :

Pardon j'ai en effet fait une erreur ...

f(9998) = 3 - 0,00001 = = 3,00000 - 0,00001

Tu dois donner la valeur exacte qui n'est pas 2,9 ...

Tu peux faire cette soustraction en la posant , ta calculatrice doit te donner une valeur approchée !

f(x) = 0 si x = -5/3 qui est bien solution puisque pour x = -5/3 , alors x+2≠0

Relis bien ce que j'ai écrit !

A/B = 0 ..... B
≠0

Modif de Zorro , j'avais bien fait une faute de frappe ici .... j'avais écrit -5/2 et non pas -5/3

La réponse à l'inéquation f(x) > 0 est $]−∞,;,−2[,U,[,−5,3,;,+∞[]-\infty ,;, -2 [ , U , [ \frac{,-5,}{3}, ;, +\infty [$

Donc si x > -5/3 alors que peux tu conclure sur le signe de f(x)

Bonjour,
Je suis désolée c'est encore moi mais je ne sais pas comment vous faites pour trouver x = -5/2

Et pour le signe de f(x) il est positif donc supérieur a zéro !
Merci encore

Bonjour,
Je suis désolée c'est encore moi mais je ne sais pas comment vous faites pour trouver x = -5/2

Et pour le signe de f(x) il est positif donc supérieur a zéro !
Merci encore

Je ne trouve pas -5/2 mais -5/3 ... relis ce que j'ai écrit à 13h57 le 28/04