exo math

[jojo63]

slt à tous g un exo trop dure merci de médé

ABCD EST UN CARRE AB=1 C et le cercle de centre D et de rayon 1.T est un pt de l'arc de cercle ac distinct de A é de C. la tangente au cercle C en T coupe le segment [AB] en M et le segment [bc] en N.
on se propose resoudre le probleme suivant: pour kelle position de T la distance MN est elle minimale?
pour ce la on essaie dxprimer MN en fonction d1 variable x par exemple en posan AM=x.
mais le calcul de MN enfonction de x seul paré impossible a priori, on introduit alor ds une otre variable y (on pose CN=y) en espéran que les calcul permetron dexprimer y en fonction de x.

1. determiner que MN²=x²+y²-2x-2y+2.
2. prouvez que MN=x+y et que MN²=(x+y)².
3. deduisez en ke y=1-x+1+x puis ke MN=x²+1-x+1.
4. dressez le tablo de variation de la fonction f.
   f(x) =x²+1/x+1 x € [0;1]
5. calculez y lorske x =2-1
   deduisez en la position de T pour lakelle la distance MN est minimale

merci de médé
ça sera sympa+

[flight]

salut , on y a deja repondu!

[jojo63]

g trouvé ça mé jarrive pa a detaillez de + pouvez vous médé:
1)r²+(h-R)²=R²
donc r²= R²-(h-R)²
r²=R²-h²+2hR-R²
r²=2Rh-h²
r= h(2R-h)

2. a) V(h)=ph²(2R-h)/3
   =p/3 (-h^3+2Rh²)

b)V'(h)=p/3(-3h²+4Rh)
=ph/3 (-3h+4R)

V (h) est donc maximale en h = 4R/3.