les vecteurs reponse?

[wazette]

Bonjour a tous, je suis élève en seconde général, j'ai louper 1 mois et demi de cours, j'aimerais réussir ces deux exercices de mathématiques pour un devoir maison, mais je n'ai pas le cours, et sincèrement les cours du livre je n'y comprend rien, je n'ai plus beaucoup de temps, est-ce que quelqu'un peux me filer un petit coup de main, merci d'avance :

Soit un triangle ABC, H son orthocentre, G son centre de gravité et O le centre du cercle circonscrit. Le point H est caractérisé par l'égalité $O{H}^{\to }$ = $O{A}^{\to }$ + $O{B}^{\to }$ + $O{C}^{\to }$
et le point G par l'égalité $G{A}^{\to }$ + $G{B}^{\to }$ $+G{C}^{\to }$ = 0
a) soit M, un point quelconque du plan Montrer que $M{A}^{\to }$ + $M{B}^{\to }$ + $M{C}^{\to }$ = $3M{G}^{\to }$
b) montrer que $O{H}^{\to }$ = $3O{G}^{\to }$
c) en déduire que les points O, H et G sont alignés
d) dan quel cas O = G ? Montrer qu'alors les trois points O, G et H sont confondus.
e) conclure.
(petites fléches au dessus des lettres = vecteurs )

[mathtous]

Bonjour,
La question a) est facile : utilise la relation de Chasles : MA = MG + GA (en gras : les vecteurs).
Fait pareil pour les autres termes de la somme.

[wazette]

Oui il precede mais l'autre je comprend vraiment rien ..

[mathtous]

De quel sujet parles-tu ?
Le sujet "les vecteurs 2" : ta réponse me semble correcte.
Tu pourras donc utiliser ici (sujet "les vecteurs") la caractérisation de l'orthocentre.
Maintenant, ici, pour la question a), je t'ai donné une indication.

[wazette]

a)

$M{A}^{\to }$ + $M{B}^{\to }$ + $M{C}^{\to }$ = $(M{G}^{\to }$ + $G{A}^{\to }$) + $(M{G}^{\to }$ + $G{B}^{\to }$) + $(M{G}^{\to }$ + $G{C}^{\to }$)

= $M{G}^{\to }$ + $M{G}^{\to }$ + $M{G}^{\to }$ + $G{A}^{\to }$ + $G{B}^{\to }$ + $G{C}^{\to }$

= $3M{G}^{\to }$ + 0 du fait que : $G{A}^{\to }$ + $G{B}^{\to }$ + $G{C}^{\to }$ = 0

= $3M{G}^{\to }$

b)
$O{H}^{\to }$ = $O{A}^{\to }$ + $O{B}^{\to }$ + $O{C}^{\to }$

= $(O{G}^{\to }$ + $G{A}^{\to }$) + $(O{G}^{\to }$ + $G{B}^{\to }$) + $(O{G}^{\to }$ + $G{C}^{\to }$)

= $O{G}^{\to }$ + $O{G}^{\to }$ + $O{G}^{\to }$ + $G{A}^{\to }$ + $G{B}^{\to }$ + $G{C}^{\to }$

= $3O{G}^{\to }$ + 0

= $3O{G}^{\to }$

c)
OH→ = $O{A}^{\to }$ + $O{B}^{\to }$ + $O{C}^{\to }$

= $3O{G}^{\to }$

$O{H}^{\to }$ = $3O{G}^{\to }$

$O{H}^{\to }$ et $O{G}^{\to }$ sont colinéaires

donc les points : O ; H et G sont alignés !

d)
$O{H}^{\to }$ = $3O{G}^{\to }$

O = G

$O{H}^{\to }$ = 0

---> O = H

O = H = G

O ; H et G sont confondus .

e)
O ; H et G sont confondus

--> les hauteurs sont les médianes et sont médiatrices !

--> ABC est un triangle équilatéral !

Est-ce que c'est sa ?

[mathtous]

Non, c'est ça, pas "sa".
Tu vois que c'était facile.

[wazette]

Oui merci beaucoup de m'avoir aiguiller. Tu ne vois pas de fautes ?

[mathtous]

Non, je ne vois pas de fautes.
Tu placeras bien une flèche sur tes vecteurs nuls.
Simplement, il faudra rédiger la question d).