les vecteurs 2

[wazette]

soit un trinangle ABC et A', B', C', les milieux respectifs des côtés [BC], [AC], [AB]. Soit O, le centre du cercle circonscrit à ce triangle (on rappel que O est le point de concours des médiatrices des côtés [BC], [AC], [AB])
Soit H, le point determiné par
$O{H}^{\to }$= $O{A}^{\to }$ + $O{B}^{\to }$ + $O{C}^{\to }$

a) Montrer que
$A{H}^{\to }$ = 2OA'${}^{\to }$

b) En déduire que la droite (AH) est la hauteur du triangle ABC issue du point A
c) Que peut on dire des droites (BH) et (CH) ?
d) donner une caractérisation vectorielle de l'orthocentre du triangle.

J'ai repondu cela pensez vous que ma réponse est correcte ?
a) $A{H}^{\to }$$=A{O}^{\to }$$+O{H}^{\to }$$=A{O}^{\to }$$+O{A}^{\to }$$+O{B}^{\to }$$+O{C}^{\to }$
$=O{B}^{\to }$$+O{C}^{\to }$=OA'${}^{\to }$+A'$B^{\to }$+OA'${}^{\to }$+A'$C^{\to }$=2OA'${}^{\to }$
car A' milieu de [BC]=>A'$B^{\to }$+A'$C^{\to }$=0

b) produit scalaire $A{H}^{\to }$$xB{C}^{\to }$=2OA'${}^{\to }$$xB{C}^{\to }$=0
car (OA') médiatrice de [BC]
donc (AH) orthogonale à (BC) => (AH) hauteur

c) même démonstration pour (BH) et (CH) qui sont donc les 2 autres hauteurs .

d) H est l'orthocentre du triangle, il verifie OH=OA+OB+OC

[mathtous]

Oui, mais cela précède ton autre sujet.