Suites numériques...exercice bizarre...



  • Bonjour tout le monde 🙂

    Bon j'ai vraiment du mal avec cet exercice...

    Calculer E=(8^n+1+8^n)²/(4n−4n−1)3/(4^n-4^n-1)^3/(4n4n1)3

    On a vu les suites numériques récemment. Mais je n'ai aucune idée de comment appliquer ce qu'on a vu... si il faut se servir des suites évidemment.

    J'ai essayé de développer mais je me suis retrouvé coincé encore après :
    On trouve en développant
    E=(8E=(8E=(8^{2n+2}+2x8+2x8+2x8^{2n+1}+8n+8^n+8n) /
    (4(4(4^{3n}−3x4-3x43x4^{3n-1}−3x4-3x43x4^{3n+2}+43n−3+4^{3n-3}+43n3.

    Quelqu'un peut m'aider svp ?



  • Bonjour,

    Pour qu'on comprenne bien si 4^n-4^n-1 est égal à 4n4^n4n - 4n4^n4n -1 = =1

    ou si c'est 4n4^n4n - 4n−14^{n-1}4n1

    il faut utiliser le bouton [Exposant] qui est en dessous du cadre de saisie

    idem pour 8^n+1+8^n c'est 8n8^n8n + 1 + 8n8^n8n ou 888^{n+1}+8n+8^n+8n



  • Si c'est

    4n4^n4n - 4n−14^{n-1}4n1 , il faut taper 4< sup>n< /sup> - 4< sup>n-1< /sup>

    8n+18^{n+1}8n+1 + 8n8^n8n , il faut taper 8< sup>n+1< /sup>+8< sup>n< /sup>

    sans espace après <



  • Oula oui autant pour moi.

    On a donc

    E=(8E=(8E=(8^{n+1}+8n+8^n+8n/(4/(4/(4^n−4-44^{n-1})3)^3)3

    Désolé : c'est vrai que c'était peu lisible avant.



  • Une idée que je n'ai pas développée :

    8n+18^{n+1}8n+1 + 8n8^n8n = 8n8^n8n ( .. + ..)

    4n4^n4n - 4n−14^{n-1}4n1 = 4n−14^{n-1}4n1 (... - ...)



  • Ah oui !
    888^{n+1}+8+8+8^n=8n=8^n=8n(8+1)
    Et 444^n−4-44^{n-1}=4n−1=4^{n-1}=4n1(4-1)

    A partir de là, on peut faire :
    E=(9x8nE=(9x8^nE=(9x8n/(3∗(4/(3*(4/(3(4^{n-1}))3))^3))3

    E=9x9x(8n)²/(27x(4/(27x(4/(27x(4^{n-1})3)^3)3)

    E=3x64E=3x64E=3x64^n/64n−1/64^{n-1}/64n1

    E= 3x6413x64^13x641= 192 !!

    C'est ça ! Enfin je crois... Merci beaucoup !!


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