Suites numériques...exercice bizarre...

[Harmx]

Bonjour tout le monde

Bon j'ai vraiment du mal avec cet exercice...

Calculer E=(8^n+1+8^n)²$/(4^n-4^n-1{)}^3$

On a vu les suites numériques récemment. Mais je n'ai aucune idée de comment appliquer ce qu'on a vu... si il faut se servir des suites évidemment.

J'ai essayé de développer mais je me suis retrouvé coincé encore après :
On trouve en développant
$E=(8$^{2n+2}$+2x8$^{2n+1}$+8^n$) /
$(4$^{3n}$-3x4$^{3n-1}$-3x4$^{3n+2}$+4^{3n-3}$.

Quelqu'un peut m'aider svp ?

[Zorro]

Bonjour,

Pour qu'on comprenne bien si 4^n-4^n-1 est égal à $4^n$ - $4^n$ -1 = =1

ou si c'est $4^n$ - $4^{n-1}$

il faut utiliser le bouton [Exposant] qui est en dessous du cadre de saisie

idem pour 8^n+1+8^n c'est $8^n$ + 1 + $8^n$ ou $8$^{n+1}$+8^n$

[Zorro]

Si c'est

$4^n$ - $4^{n-1}$ , il faut taper 4< sup>n< /sup> - 4< sup>n-1< /sup>

$8^{n+1}$ + $8^n$ , il faut taper 8< sup>n+1< /sup>+8< sup>n< /sup>

sans espace après <

[Harmx]

Oula oui autant pour moi.

On a donc

$E=(8$^{n+1}$+8^n$)²$/(4$^n$-4$^{n-1}${)}^3$

Désolé : c'est vrai que c'était peu lisible avant.

[Zorro]

Une idée que je n'ai pas développée :

$8^{n+1}$ + $8^n$ = $8^n$ ( .. + ..)

$4^n$ - $4^{n-1}$ = $4^{n-1}$ (... - ...)

[Harmx]

Ah oui !
$8$^{n+1}$+8$^n$=8^n$(8+1)
Et $4$^n$-4$^{n-1}$=4^{n-1}$(4-1)

A partir de là, on peut faire :
$E=(9x{8}^n$)²$/(3\ast (4$^{n-1}$){)}^3$

E=9x9x(8n)²$/(27x(4$^{n-1}${)}^3$)

$E=3x64$^n$/64^{n-1}$

E= $3x64^1$= 192 !!

C'est ça ! Enfin je crois... Merci beaucoup !!