DM suite et fonction

bonjour,
voila j'ai un DM a rendre, et je ne m'en sors pas.. en espérant que vous pourrez m'aider:

on considère la suite u définie par $U_0$ =2 et pour tout entier naturel n ,
$U_{n+1}$ = 5 - $4/U_n$ )

calculer $U_1$ $U_2$ et $U_3$ , ça je m'en suis sorti.
on représente la courbe y=f(x) où f est une fonction numérique telle que pour tout entier n :
$U_{n+1}$ = $f(U_n$ )

déterminer la fonction f

conjecturer le sens de variation de la suite U et la limite éventuelle de la suite U

je connais les résultat à ces question mais je ne sait pas du tout comment le prouver

merci d'avance

*Modif Zorro : écriture avec des indices et quelques espaces pour aérer tout cela ! *

Bonjour,

A la question 2) , on te demande de "conjecturer" donc tu n'as rien à démontrer.

( Tu as dû trouver que la suite est croissante et converge vers 4 )

Si tu a d'autres questions après , écris clairement leurs énoncés.

merci beaucoup,
mais par conjecturer il faut que je fasse quoi exactement , je dis ce que je suppose juste ?
Et c'est surtout pour déterminer la fonction f que je ne sait pas comment le dire,
merci

et j'aurait dit convergeant vers 5 non ?
5-4/n plus n est grand plus le résultat se rapproche de 5 non ?

Pour répondre à la question , tu dois faire un graphique soigné où tu traces, dans un repère orthonormé , (C) représentation graphique de la fonction f et la droite d'équation (D) y=x.
Je suppose que tu as vu la méthode en cours.

Tu dois faire apparaître clairement , sur l'axe des abscisses , les valeurs U0, U1 , U2, ...

Tu dois CONSTATER graphiquement que ces valeurs forment une suite croissante et que cette suite converge vers 4 qui est l'abscisse ( et l'ordonnée) du point I intersection de (C) avec (D).

Tu peux regarder la méthode de la représentation graphique ici :

http://www.cpge-brizeux.fr/casiers/erd/1112/Cours/suite_recurrente.pdf

Tu n'as rien à DEMONTRER à cette question ( mais peut-être as-tu des questions qui suivent et que tu ne nous as pas données)

Remarque : tu confonds $5−4n5-\frac{4}{n}$ avec $5−4un5-\frac{4}{u_n}$

et qu'elle est la différence entre
5-4÷Un et 5-4÷n?
j'ai ensuite comme question,
pour tout entier n, on pose, Vn=(4-Un)/(Un-1)
calculer V0,V1,V2 j'ai trouver
V0= 2
V1= 1/8
V2= 1/32
démontrer que la suite V est géométrique et présiser la raison
j'ai trouver q= 1/4
exprimer Vn en fonction de n je n'est pas trouver
en déduire l'expression de Un en fonction de n j'e n'y arrive pas non plus

et dans mon exercice on me donne déja le graphique, je dois donc le refaire ou juste donner les réponses graphique ?

Un ne vaut pas n donc 5-4/Un ne peut pas être égal à 5-4/n

Comme tu ne nous donne pas le graphique , c'est difficile de te répondre...
Peut-être que l'on te donne seulement (C) et que tu as à tracer (D) et surtout placer U0 , U1 , U2 , ...ce qui est le but.

Les questions qui suivent vont servir à démontrer ce que tu as conjecturé sur le graphique.

d'accord merci , malheureusement je n'est pas de scanner,
mais sur mon graphique, j'ai la droite y=x et la courbe Cf

et en quoi les dernière question me permettent de prouver le 2)B ?

Un conseil : n'essaie pas d'aller vite . Comprends chaque étape avant de passer à la suivante.

J'espère que sur le graphique tu as fini parconstruire les points utiles à la suite (Un)( sinon refaire la courbe et la droite ne sert à rien ! )et que tu as bien conjecturé.

La suite (Vn) te permettra de trouver les conclusions souhaitées pour la suite (Un)

Je regarde tes réponses pour V0, V1, V2

Oui pour V0=2

Visiblement tes réponses pour V1 et V2 sont inexactes car la suite ne pourrait pas être géométrique que raison 1/4 .

Recompte tes calculs ; Donne tes valeurs pour U1 et U2 pour savoir si elles sont justes.

U1=3
U2= 11/3

il faut bien que je remplace, si on me demande V1 pas la valeur de U1 non ?

Oui pour U1 et U2

$v1=4−u1u1−1=...v_1=\frac{4-u_1}{u_1-1} =...$

$v2=4−u2u2−1=...v_2=\frac{4-u_2}{u_2-1} =...$

V1=1/2
V2=1/8

Grosse erreur de ma part j'ai confundu U1 et U2
merci,
après comment exprimer Vn en fonction de n ?

Je pense que tu sautes encore les étapes !

As-tu démontré que la suite (Vn) est géométrique ? je l'ignore.

Ensuite , lorque tu l'auras fait , tu pourras appliquer ton cours sur les suites géométriques.

bah cette suite est géométrique car
Vn= $Vp*q^{n-p}$ non ?

Il faut une démonstration ! ! !

Démontre que pour tout n de N : $vn+1=14vnv_{n+1}=\frac{1}{4}v_n$

d'accord, en fait je viens de faire des calculs mais je tombe à
Vn+1=4/-1
je ne sait pas comment le démontrer là.

La méthode de représentation graphique d'une suite défini par $U_{n+1}$ = $f(U_n$ )

est aussi sur ce forum : http://www.math...ours-93.html

Je n'ai pas tout lu de votre échange mais ta dernière réponse me semble étrange

Vn+1=4/-1 donc Vn+1 serait toujurs égal à -4 !!!!

Et puis une petite remarque qui permet un échange sans ambigüité :

Pour faire la différence entre $U_{n+1}$ et $U_n$ + 1 il faut utiliser les indices.

Pour écrire les indices tu as le bouton sous le cadre de saisie. Il suffit de mettre les indices entre les "balises" <sub> </sub> qui vont apparaître (sans les *).

Par exemple pour obtenir $U_n$ il suffit d'écrire n entre les balises soit U<sub>n</sub> sans les*.

Et n'oublie pas de faire un aperçu avant d'envoyer pour vérifier que ce que tu vas poster est correctement écrit.

oui je le sait mais c'est une habitude a prendre que je n'est pas encore,
merci en tout cas
$U_{n+1}$

(Bonsoir Zorro )

Citation
Vn+1=4/-1est vraiement étrange comme dit Zorro !

$vn+1=4−un+1un+1−1v_{n+1}=\frac{4-u_{n+1}}{u_{n+1}-1}$

Tu remplaces $U_{n+1}$ par son explession en fonction de $U_n$

Tu transformes et tu dois arriver à :

$vn+1=14(4−unun−1)v_{n+1}=\frac{1}{4}(\frac{4-u_n}{u_n-1})$

d'où

$vn+1=14vnv_{n+1}=\frac{1}{4}v_n$

je comprend pas d'où sors le 1/4

Fais les calculs et tu verras !!!

Tu as 3 ou 4 lignes de transformations à faire avant d'arriver à la dernière expression.

j'ai compris:
$U_{n+1}$ =1/4 × $U_n$
donc en remplaçant je tombe bien au résultat.
et du résultat je doit en tirer quoi car c'est en conction de $_n$ et pas de $V_n$ non ?

Confusion , je suppose.

C'est $vn+1=14vnv_{n+1}=\frac{1}{4}v_n$

Donc , $vn=v0×qnv_n=v_0\times q^n$ ( en appelant q la raison de la suite )

je suis tomber au résultat en cherchant bien,
donc on a :
$V_n$ = 2× $1/4)^n$
est-ce ça ?

oui.

et donc comment déduire l'expression de $U_n$ en fonction de $_n$ ?
il n'y a aucun rapport non ?

En l'absence de mtschoon, je te réponds ...

$V_n$ = $(4 - U$ _n $U_n$ - 1)

et tu veux trouver $U_n$ en fonction de $V_n$

Donc tu fais comme en physique si

B = (4 - A) / (A - 1) comment peux tu trouver A en fonction de B ?

calcule Un en fonction de Vn puis remplace Vn par l'expression que tu as trouvé.

en dévelopant l'exemple des A et B cela donnerais quoi car je n'arrive vraiment pas a me situer

Dans le message de Zorro : B représente Vn et A représente Un

$vn=4−unun−1v_n=\frac{4-u_n}{u_n-1}$

Produits en croix

$v_n(u_n-1)=4-u_n$

Développement:

$v_nu_n-v_n=4-u_n$

Transposition:

$v_nu_n+u_n=4+v_n$

Tu mets $U_{n }$ en facteur et en divisant par $V_n$ +1) tu dois obtenir l'expression de $U_n$ en fonction de $V_n$

après éffectuer le calcul, je remplace Vn par sa valeur en fonction de n pour tomber a Un en fonction de n ?

oui.

d'acccord, cela est fait,
et encore une dernière question pour finir de vous embêtez ^^'
comment prouver le sens de variation de la suite Un de la question ?

en faisant,
$U_{n+1}$ / Un ?

Tu ne nous embêtes pas mais c'est un peu le désordre !

Je te conseille de justifier d'abord que pour tout n de N , Un est positif.

Pour démontrer que (Un) est croissante , tu peux prouver que , pour tout n de N :

$un+1−un≥0u_{n+1}-u_n \ge 0$

Si tu préfères , tu peux prouver que $un+1un≥1\frac{u_{n+1}}{u_n} \ge 1$

oui je reconnais je suis très brouillon.
j'ai réussi a trouver un résultat cohérents,
en tout cas merci beaucoup de votre aide et de votre patience.
je comprend déjà beaucoup mieux les points que je ne cerné pas.

bonne fin de soirée. et encore merci

Bonnes suites ( ce n'est pas facile la 1S ! ) et bonne fin de soirée !