fonction du deuxième degré

Bonjour, alors voilà je suis à la deuxième partie de mon dm mais je n'arrive pas faire ces questions:
-On considere les fonction f et g définies par f(x)=1/2x² et g(x)=3x-4
5°-Résoudre graphiquement l'équation f(x)=g(x)(j'ai trouver pour celle-la)
6°-a)Montrer que, pour tout réel x,
1/2x²-3x+4=1/2×(x-2)(x-4)
-b)En déduire la résolution algébrique de l'équation f(x)=g(x)

7°-A l'aide des courbes représentatives des fonctions f et g résoudre l'inquation f(x)<g(x)
[< représente ici strictement inférieur]
Si quelqu'un pourrais m'aider pour la question 6 et 7 ça serait cool parce que je rame sévère
Merci d'avance

Bonjour,

Pistes,

Pour la 6) , le terme "montrer" est assez vague...

Si une vérification est acceptée , tu pars de (1/2)(x-2)(x-4) , tu développes et tu trouveras (1/2)x²-3x+4

S'il faut une démonstration ( ce qui est mieux ) , tu dois partir de (1/2)(x²-3x+4) et factoriser en faisant apparaître une identité remarquable.

Tu mets 1/2 en facteur :

$12x2−3x+4=12(x2−6x+8)\frac{1}{2}x^2-3x+4=\frac{1}{2}(x^2-6x+8)$

Tu fais apparaître x²-6x+9 qui vaut (x-3)²

$x^2-6x+8=x^2-6x+9-1=(x^2-6x+9)-1=(x-3)^2-1=(x-2)^2-1^2$

Tu utilises maintenant l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)

Après calculs , tu trouveras la factorisation voulue.

Merci beaucoup mtschoon tes pistes m'aide beaucoup
Merci encore

C'était avec plaisir !