hauteur d'une falaise

[rider71]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths pour un DM qui me pose problème.
Le voici:
On cherche à mesurer la hauteur d'une falaise.
A partir de deux balises distantes de 100m, on a effectué les mesures indiquées ci-contre

a) en se plaçant dans le triangle ABC, calculer la distance BC

Comment faut-il faire pour y parvenir

[mtschoon]

Bonjour,

Piste,

Je te suggère de commencer par déterminer les valeurs des angles du triangle ABC

$\text{\widehat{abc}=(180-46)$°
$\text{\widehat{abc}=134$°

Comme la somme des angles d'un triangle vaut 180° , tu peux trouver la valeur du 3eme angle

Ensuite , tu peux utiliser une des relations métriques usuelles dans le triangle ABC

$\frac{a}{\sin \hat{a}}=\frac{b}{\sin \hat{b}}=\frac{c}{\sin \hat{c}}$

Tu pourras ainsi trouver BC.

[Zauctore]

Pensez à la tangente pour calculer directement la hauteur de la falaise !

[mtschoon]

Bonjour Zauctore .

D'après le schéma , AB est connu mais BD n'est pas connu.

calculer directement une tangente ! ...précise peut-être ton idée.

[Zauctore]

"Directement" : sans passer par le calcul d'une longueur intermédiaire comme BC.

C'est un pb dit "d'arpenteur" tout à fait classique :
BD = CD/tan46 et BD+100 = CD/tan29. D'où CD.

[mtschoon]

Oui , tout à fait Zauctore , mais comme l'énoncé demande decalculer BC dans le triangle ABCen question a) , rider71 est , en principe , obligé de commencer par calculer BC dans le triangle ABC pour respecter l'énoncé .

Il a maintenant deux pistes , à lui de faire !

[Zauctore]

Bien entendu.

La démarche demandée à riderest dans l' (ancien) esprit $1^{re}$ S ; celle que je suggère dans l' (ancien) esprit $3^e$.

[mtschoon]

Tout à fait !

rider71 n'a donné que la première question de son exercice.

Peut-être que les questions suivantes permettent de voir l'interêt de commencer par calculer BC ( dans la triangle ABC )...

[rider71]

bonsoir,
désolé de ne pas avoir pus répondre plus tôt, et en effet je dois calculer la longueur de BC, car cela est demandé.
et la seconde question est donc de mesurer la hauteur CE, donc de la falaise.
Mais pour cela, je connais les trois angles de BCD, mais je connait qu'une seule longueur, donc comment parvenir à y répondre?

[mtschoon]

Tu connais BC ( question a) )

Calcule CD dans le triangle rectangle BCD :

$\sin \widehat{dbc}=\frac{cd}{bc}$

Donc

$cd=bcsin46$°

Puis ,

$ce=cd+de=cd+1$

[rider71]

Merci infiniment pour votre aide!!!

[mtschoon]

C'était avec plaisir .