Trigonométrie difficile

Bonjour
j'ai un devoir à faire mes je rencontre quelques difficultés avec la trigonométrie j'ai besoin de vos explications s'il vous plaît. Merci

1°) trace un demi cercle (C) de centre O et de diamètre [AB] tels que AB = 2r.
Soit M un point du demi-cercle plus proche de B que A. Quelle est la nature du triangle AMB? justifier.
2°) Soient a et b les mesures en degrés respectives des angles BAM et BOM; C le pied de la hauteur du triangle AMB issue de M.
a) Donner deux expressions différentes de cos a.
b) En déduire AC = AM cos a et AM² = AB x AC.
c) On sait que AC = AO + OC.
Exprimer OC en fonction de cos b puis en déduire que AC = r (1+ cos b).
d) Déduire des questions précédentes que cos² a = (1+cos b) / 2.

Réponses:
1°) M est un point du demi-cercle (C) et que AB est le diamètre de ce demi-cercle.
Si un triangle a pour hypothénuse le diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle.
Donc le triangle AMB est rectangle en M.

2°) a) deux expressions diférentes de cos a: cos a = AM/AB ou cos a = AC/AM.
b) On sait que cos a = AM/AB ou cos a = AC/AM on a:
cos a = AC/AM d'où AC = cos a AM.
D'autre part AM/AB = AC/AM alors AM² = AC x AB.
c) On sait que AC = AO + OC. Exprimons OC en fonction de cos b puis en déduire que AC = r (1+ cos b).
C'est à partir de là que je ne comprends pas du tout...

bonjour,
Ce que tu as répondu pour les premieres questions est bon. Apres pour la 2)c)pour exprimer OC en fonction de cos b tu te places dans le triangle rectangle OCM où tu en déduis OC comme tu l'as fais pour AC.
Ensuite pour en déduire AC = r (1+ cos b), tu utilise la formule qu'on te donne: AC = AO + OC, où tu remplaces OC par le résultat que tu viens de trouver, sachant que AO est un rayon du cercle (C) donc que sa mesure est AO=r. Tu remarques aussi que OM est aussi un rayon donc que OM=r aussi. Tu fais le calcule et tu trouves AC = r (1+ cos b).
Pour la d) tu te sers des formules que tu as precedement demontré: AM² = AC x AB
Ne remplaces pas AC par ce que tu viens de trouver, ce serait trop compliqué et des erreurs de calcul sont plus que probable, contentes toi de cos a = AC/AM, d'où tu extrait AC. Ensuite tu resous l'équation et tu trouve l'expression cos² a = (1+cos b) / 2
bon courage

Merci Momo35
2c) dans le triangle rectangle OCM on a:
cos b = OC/OM donc OC = OM cos b
On sait que AC = AO + OC d'où AC = r + r cos b = r (1 + cosb)
2d) On sait que: AM² = AC x AB et que cos a = AC/AM mais je coince a partir de là

2d) On sait que: AM² = AC x AB et que cos a = AC/AM
Tu sors AC de ta relation cos a = AC/AM et tu le remplace dans AM² = AC x AB. Tu te retrouve avec AM comme produit de chaque coté donc tu simplifies. Il te reste donc AM= AB x cos a. AB est le diametre donc AB=2r. Tu remplaces AB. Tu sais que AM= AC/cos a. Tu remplaces AM et tu isoles les cos a d'un coté. A ce moment la tu peux remplacer AC par la valeur que tu as trouver dans la c) et tu simplifies. Tu finis par trouver cos² a = (1+cos b) / 2

AM² = AC x AB et cos a = AC/AM
AC = cos a AM
AM² = cos a AM x AB (je simplifie par AM comment?) ( ici j'ai mal compris)
AM = cos a x AB
AM = cos a x 2r
On sait que AM = AC/ cos a on a
cos a x 2r = AC cos a
cos² a = AC/ 2r
cos² a = r ( 1 + cos b) / 2r
cos ² a = 1 + cos b / 2

C'est ça. la simplification consistait comme l'as fait à diviser de chaque côté par AM. Par contre n'oublie pas tes parenthese à la fin c'est cos ² a = (1 + cos b) / 2 car ce n'est pas seulement cos b qui est divisé par deux mais toute la somme.

Oui donc cos ² a = (1 + cos b) / 2
Merci très sincèrement Momo35