Repère orthonormé et triangle OAB


  • N

    bonjour et merci d'avance à ceux qui pourront m'aider...

    Voilà l'exercice qui me pose problème :
    Dans un repère orthonormé, on considère les points A et B de coordonnées respectives (a;0) et (0;b) avec a >0 et b>0 tels que triangle OAB a pour aire 4.

    1. Avec un logiciel de géométrie dynamique, conjecturer que le milieu du segment [AB] appartient à une courbe dont on précisera l'équation.

    2. Démontrer le résultat conjoncturé.

    Je ne sais pas du tout par où commencer... : Je pensais d'abord devoir trouver la valeur de a et b, mais si j'applique la formule de calcul d'aire d'un triangle, ça donne :
    A = B(base) * H(hauteur)/2 : si A + 4 je trouve B*H =8 ???? mais je ne sais pas si c'est juste et à partir de là, je suis coincée.... :frowning2:
    si l'un de vous a une piste pour m'aider, ça serait sympa parce que j'ai encore d'autres exercices... dans le DM et ils ne sont pas simples non plus.... MERCI


  • Zorro

    Bonjour,

    L'aire du triangle rectangle OAB est (OA * OB) / 2

    Soit (a * b)/ 2

    Donc (a * b)/ 2 = 4 donc a * b = 8

    Donc b = 8/a

    Cela devrait donner ça : C étant le milieu de [AB]

    fichier math


  • N

    Merci beaucoup ZORRO pour ton aide... : j'ai pu avancer grâce à toi... : j'ai trouvé les coordonnées de C : en calculant que X(c) =[ X(a)+X(b)]/2 ce qui me donne C(2;1)
    Il s'agit d'une hyperbole, mais j'ai du mal à trouver l'équation qui la définit... : une camarade de classe a trouvé y = 2/x mais je ne vois pas du tout comment elle est arrivée à ce résultat....peux tu m'éclairer s'il te plait???
    En effet, il me semble avoir vuque l'équation d'une hyperbole est : y = (ax+b)(cx+d) mais je ne vois pas comment déterminer b et d?????
    Merci d'avance pour ton aide...


  • Zorro

    Comment tu fais pour trouver (2;1) ?

    Soit C le milieu du segment [AB] alors les cordonnées de C sont :

    xC,=,,xA,+,xB,2\normalsize x_C ,=, \frac{,x_A,+,x_B,}{2}xC,=,2,xA,+,xB,

    yC,=,,yA,+,yB,2\normalsize y_C ,= ,\frac{,y_A,+,y_B,}{2}yC,=,2,yA,+,yB,

    Quelles sont les coordonnées de A et celles de B ?


  • Zorro

    Les points A et B bougent donc C aussi

    Dans le logiciel de géométrie, les points bleus sont la trace de tous les points C quand A et B bougent

    La courbe verte est la représentation graphique de f(x) = 2/x

    fichier math


  • N

    Merci beaucoup pour ton aide.... c'est déjà "plus clair".... BON WEEK END....


  • N

    Merci beaucoup pour ton aide.... c'est déjà "plus clair".... BON WEEK END....


  • Zorro

    Je t'en prie, n'hésite pas à revenir si tu as un souci 😄


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