Devoir maison. Exercice de géométrie.

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice:
(Triangles et cercles, Pythagore, Tangente à un cercle, centre de gravité, droites des milieux)

a. Construire un cercle (C) de centre O et de rayon 3,2 cm. Noter [AB] un diamètre.
Tracer un triangle OAT avec AT= 6 cm et OT= 6,8 cm.

b. Que représente (AT) pour le cercle (C) ? Justifier.
Ma réponse: (AT) est la tangente au cercle (C) car "La tangente à un cercle au point A est la droite dont le seul point commun avec le cercle est A".

c. On note E le point d'intersection du cercle (C) avec [OT] puis F le symétrique de A par rapport à E. Démontrer que (OE) et (FB) sont parallèles.
Ma réponse: Le point F est symétrique au point A en fonction de E.
[AT] est tangente en A au cercle (C) de centre O donc les droites (OE) et (FB) sont parallèles.

d. Quelle est la nature du triangle AEB? Pourquoi?
Ma reponse: AEB est un triangle rectangle car si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côté alors est rectangle et il admet ce diamètre pour hypoténuse. E appartient au cercle (C) de diamètre [AB] donc AEB est un triangle rectangle en E.

e. On note G le point d'intersection de (OF) et (EB). Prouver que (AG) coupe [BF] en son milieu.
Ma réponse: Je ne sais pas comment répondre à cette question

Pourrirez-vous m'indiquer si mes réponses sont plus ou moins justes s'il vous plais ?

Merci d'avance.

Bonjour Cindy.68.

b. Démontre que le triangle est rectangle (réciproque Pythagore )
c. Droite des milieux, Thalès
d. correct

D'accord. Merci beaucoup pour votre aide

Pour la question e. analyse la position du point G dans le triangle ABF.

Alors, voici la correction de mes réponses:

b. (AT) est la tangente au cercle (C)
TOA est tel que: TA= 6cm
AO= 3,2cm
OT= 6,8cm

Le côté le plus long est [OT].
Je calcule OT²=6,8²=46,24.
Je calcule aussi: TA²=6²=36.
AO²=3,2²=10,24.
La somme est 46,24.
L'égalité de Pythagore est vraie: le triangle est rectangle.

"la tangente à un cercle en A est perpendiculaire au rayon du cercle d'extrémité A".

c. OE et FB sont parallèles car "dans un triangle, une droite parallèle à un côté passant par le milieu d'un 2ème côte coupe le 3ème côte en son milieu.

e. G est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC car "les 3 bissectrices d'un angle se coupe en un même point appelé centre du cercle inscrit dans le triangle".

Merci encore

c. C'est la réciproque de Thalès qu'il faut utiliser.

e. Ce ne sont pas les bissectrices.

A rectifier

c. (je n'ai pas trouvé d autre réciproque de Thalès)

Les droites (EO) et (FB) sont parallèles car "si dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèles au troisième côté."

C'est cette propriété qu'il faut utiliser.

D'accord

Pour la question e. je ne trouve pas d autres reponses

Pour le e), ce sont les médianes.

e. (AG) coupe [BF] en son milieu car c'est une médiane; or une médiane passe par le sommet et par le milieu du côté opposé.

Oui, donc G est ....

Donc G est le centre du cercle inscrit au triangle ABF

Il faut indiquer que G est le point d'intersection des médianes du triangle ....
donc .....

e.(AG) coupe [BF] en son milieu car c'est une médiane; or
Une médiane passe par le sommet et par le milieu du côté opposé.
G est donc le point d'interstion des médianes du triangles donc G est le centre du cercle inscrit au triangle ABF.

On demande de prouver que la droite (AG) coupe le côté BF en son milieu, donc il faut indiquer que AG est une médiane du triangle ...

D'accord, merci pour votre aide.