les suites 1ére s

Bonjour,

j'ai un exercice où je bloque un peu.

Voici l'énoncé :

Le 1er janvier 2012 , Jean ouvre un compte en banque et dépose 150 euro.

Il décide de verser 150 euros tous les 1ers du mois.

Son compte est rémunéré à 0,2 % par mois et on calcuel les intérêts tous les mois.

On note $U_o$ le montant sur son compte le 1er janvier 2012 et $U_n$ le montant dont elle dispose l'année 2012+n

Q1) Calculer $U_1$ , $U_2$ , $U_3$ , $U_{???}$ au centième prés

Q2) MONTRer que pour tous entier n ; Un+1=1.002Un +150 ...question de Zorro c'est $U_{n+1}$ ou $U_n$ +1 ?

Q3) soit x un réel et (vn) la suite définie définie pour tout entier n par Vn=Un+a. Déterminer la valeur se x pour que la suite (Vn) soit géométrique.

Q4) En déduire l'expression de Vn en fonction de n, puis celle de Un en fonction de n.

Q5) De quelle somme disposera Jean le 1ére janvier 2022 ?
Quel est le montant total des intérêts percus par jean depuis l'ouverture de son compte ?

*Modif de Zorro correction d'un certain nombre de fautes de frappe et aération avec quelques retours à la ligne et des espaces et utilisation du bouton Indice *

Bonjour,

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre $U_{n+1}$ et $U_n$ + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

Et dans tout cela qu'as tu déjà commencé ?

Bonjour,
Son compte est rémunérer a 0.2 %.
Donc j'ai calculer (0.2 * 150)/100= 0.3 euros

Donc chaque mois lui sont verser 0.3 euros suplémentaire
Le 1ére janvier.

Ainsi Uo=150 et Un=1800+3.3

U1=Uo+nr
Mais je n'arrive pas a trouver la raison pour pouvoir trouver U1
Merci de votre aide.

Mais je n'arrive pas a trouver la raison pour pouvoir trouver U1
Merci de votre aide.

Salut,

D'abord je pars du principe que " $U_n$ le montant dont elle dispose l'année 2012+n" veut dire "2012+n mois" et non pas "2012+n années".

Attention, chaque mois les intérêts sont calculés à partir du total sur le compte, pas uniquement à partir du dépôt initial (voir "et on calcul les intérêts tous les mois").

Donc, si $U_0$ =150

Au 1er février il aura : 150 + 1500.2/100 + 150 = 300.30 (initial + intérêts du mois + dépôt du mois)
Au 1er mars : 300.30(1+0.2/100) + 150 = ... etc

De là tu peux en déduire une relation entre $U_{n+1}$ et $U_n$

Bonjour,
Merci de vos explication.
Pour le 1ére Mars je ne comprend pas pourquoi vous avez mis pour le calcu
"Au 1er mars : 300.30*(1+0.2/100) + 150 = ... etc" Dans la parenthése je ne comprend pas pourquoi il y a le 1.
Merci d'avance

Regarde la ligne du 1er février, si je factorise par 150 les deux premiers termes : 150(1+0.2/100) +150

Ca te semble plus clair ?

Ah oui d'accord j'ai compris

J'ai fait le calcul et j'ai trouver
U1= 300.30 (mois de février)
U2=450.90 (mois de Mars)
U3= 601.80 (mois d'avril)

Je dois ensuite montrer que pour tous entier naturel n :
Un+1= 1,002Un+ 150 (avec Un est un petit n )
je voulais savoir enfaite si je doit remplacer n par n'importe qu'elle valeur numérique.
Merci

Bonjour ( j'ai remis en claire la partie)

j'ai un exercice où je bloque un peu.

Voici l'énoncé :

Le 1er janvier 2012 , Jean ouvre un compte en banque et dépose 150 euro.

Il décide de verser 150 euros tous les 1ers du mois.

Son compte est rémunéré à 0,2 % par mois et on calcuel les intérêts tous les mois.

On note Uo le montant sur son compte le 1er janvier 2012 et Un le montant dont elle dispose l'année 2012+n

Q1) Calculer U1 , U2 , U3 au centième prés

Q2) MONTRer que pour tous entier n ; Un+1=1.002Un +150 ( avec petit n )

Q3) soit x un réel et (vn) la suite définie définie pour tout entier n par Vn=Un+a. Déterminer la valeur se x pour que la suite (Vn) soit géométrique.

Q4) En déduire l'expression de Vn en fonction de n, puis celle de Un en fonction de n.

Q5) De quelle somme disposera Jean le 1ére janvier 2022 ?
Quel est le montant total des intérêts percus par jean depuis l'ouverture de son compte ?

Mes résulat
J'ai fait le calcul et j'ai trouver
U1= 300.30 (mois de février)
U2=450.90 (mois de Mars)
U3= 601.80 (mois d'avril)

Je dois ensuite montrer que pour tous entier naturel n :
Un+1= 1,002Un+ 150 (avec Un est un petit n )
je voulais savoir enfaite si je doit remplacer n par n'importe qu'elle valeur numérique.
Merci ( j'ai remis en claire la partie)

Salut,

Pour la question 2, il suffit en fait de transformer l'énoncé en une équation.
En gros, quelles sont les opération appliquées au compte à chaque début de mois pour obtenir la somme du mois suivant ?

Pour la 3/ il doit y avoir confusion entre "x" et "a", je pense que c'est "a" tout du long, il n'y a pas de "x"...

$vn+1vn=un+1+aun+a=1.002un+150+aun+a=1.002∗(un+150+a1.002)un+a\frac{v_{n+1}}{v_{n}}=\frac{u_{n+1}+a}{u_{n}+a}=\frac{1.002u_{n}+150+a}{u_{n}+a}=\frac{1.002*(u_{n}+\frac{150+a}{1.002})}{u_{n}+a}$

Si la suite est géométrique, cette fraction est une constante; solution pour que cela arrive : $(un+150+a1.002)=un+a(u_{n}+\frac{150+a}{1.002})=u_{n}+a$
Reste à trouver "a" à partir de là.

Bonjour,
pour la question 2) j'ai chercher a mettre en place une équation :
Un=1.02+150
Pour la question 3) oui c'était bien le a et non le x vous avez raison.
(Un+150+a/1.002)=a+Un
Je voulais savoir si la réponse était a=( Un+150)/1.002
Merci beaucoup pour votre aide j'ai bien compris la démarche.

Nop, ce n'est pas ça.

Petite indice : regardes bien l'équation, il y a un terme qui se simplifie (et qui disparait) :

$un+150+a1.002=un+au_{n}+\frac{150+a}{1.002}=u_{n}+a$

Un peut se simplifier donc il reste 150+a/1.002=a

Donc il ne te reste plus qu'à résoudre l'équation :

(150 + a)/1.002 = a

C 'est bien a=(150)*1.002 ?

Apres avoir effectuer le calcul je trouve finalement : a= 149.7.
Pour la question :
En déduire l'expression de Vn en fonction de n, puis celle de Un en fonction de n.
Je pense que la réponse est de Vn=Vn+1 et Un=Un+1
Merci de votre aide

Apres avoir effectuer le calcul je trouve finalement : a= 149.7.
Pour la question :
En déduire l'expression de Vn en fonction de n, puis celle de Un en fonction de n.
Je pense que la réponse est de Vn=Vn+1 et Un=Un+1
Merci de votre aide

Il va falloir revoir les résolutions d'équations du premier degré !

$,150,+,a,1,002=a\frac{,150,+,a,}{1,002}= a$

Produit en croix et tu trouveras autre chose que 149.7

Au fait , as-tu essayé de faire une vérification

$,150,+,149,7,1,002\frac{,150,+,149,7,}{1,002}$ cela te donne 149,7 comme résultat ?

Quant à : En déduire l'expression de $V_{n }$ en fonction de n

On te demande d'appliquer la formule

si $X_n$ ) est une suite géométrique de premier terme $X_0$ et de raison q , alors

$X_n$ = $X_0$ * q $^n$

C'est toujours ça qu'il faut répondre quand tu as une suite géométrique et qu'on te demande 'expression de $V_n$ en fonction de n

Pour le produit en croix j'ai réessayer a plusieurs fois, mais apré vérification je n'arrive pas a trouver un résultat qui soit égale à "a"
Merci de votre aide.

Dernière tentative avant total abandon !

$,150,+,a,1,002=a\frac{,150,+,a,}{1,002}= a$

et équivalente à 150 + a = ???

(niveau 3 ème)

je cherche enfaite a faire disparaitre 1.002
donc a=1.002 et il reste 150, mais a ne peut pas être égale a 150 puisqu'aprés la vérification, aprés remplacement de a dans l'équation je trouve un autre résultat.
Je sais bien entendu résoudre les équations, mais parfois je mélange les pinceaux.
Merci de votre aide

je trouve finalement a = 1.002

Tu as vérifié avant d'envoyer ta réponse ?

Tu as déjà entendu parler du produit en croix ?

$,a,b,=,,c,d\frac{,a,}{b},=,\frac{,c,}{d}$ si et seulement si A*D = ????

Tu vas devoir t'accrocher en maths et en physique, cette année et l'année prochaine .... c'est du niveau 3ème ce genre de résolution d'équation !

Oui, bien sur j'ai déja étudier le produit en croix ; AD= CD.
Alors j'ai tous repris le calcul est j'en est conclu ceci :
a= -75000

Malheureusement

$,150,−,75,000,1,002\frac{,150,-,75,000,}{1,002}$ ne donne pas - 75 000 comme résultat

oui j'ai trouver a=75000 (J'ai fais une faute de frappe c'est pas -75000 mais 75000)

Oui a = 75 000

Donc la suite $V_n$ ) définie par $V_n$ = $U_n$ + 75 000

est une suite géométrique de premier terme ... et de raison ...

Donc l'expression du terme général de $V_n$ étant $V_n$ = $V_0$ * $q^n$

te permettra de répondre à la 4ème question

Uo=150 et vn a pour raison 75 000
Vn=150*75000(n)

tu confonds les suites $U_n$ ) et $V_{n)}$ )

$U_n$ ) n'est ni arithmétique ni géométrique , son premier terme est $U_0$ = 150

$V_n$ ) est géométrique ,
son premier terme est $V_0$ = ??? (pas 150)
et
sa raison q = ... pas 75 000

La raison q d'une suite géométrique ,on la trouve grâce à $V_{n+1}$ = q* $V_n$

Je voulais juste savoir Vo pour le trouver est ce qu'il faut le faire en ou en le déduisant de Un

eh bien $V_n$ = $U_n$ + a

Donc $V_0$ = ???

Vo= Uo+a
donc Vo=150+75 000

Donc Vn = V0 * qn

Vn= 75 150 *qn

Pour trouver q :
Il faut trouver Vn+1 ( j'ai du mal a le trouver)

$V_{n+1}$ = $U_{n+1}$ + 75 000

$V_{n+1}$ = 1, $002U_n$ + 150 + 75 000

$V_{n+1}$ = 1,002 $U_n$ + 75 150/1,002)

et au miracle 75 150/1,002 = 75 000

donc $V_{n+1}$ = 1,002 $U_n$ + 75 000)

donc $V_{n+1}$ = 1,002 $V_n$ )

Et tu as la raison de la suite $V_n$ )

D'accord Merci beaucoup de votre aide .

De rien !