Équation d'une droite et fonction affines

[anasimo]

Bonjour
c'est quoi la différence entre Équation d'une droite et fonction affines. ce sont deux cours différents avec beaucoup de ressemblance (niveau troisième)

Pas tellement clair.
Exemple fonction aff: f(x)=ax+b
Équation d'une droite: y=mx+p.
C'est quoi la différence entre a et m (puisque ça parle de la même chose; pente ou coefficient directeur) et qu'elle est la différence entre f(x) et y et de b et p.
C'est quoi la particularité de chacune d'entre elle.

MERCI

[mathtous]

Bonjour,
Évidemment, les deux notions sont liées, ce qui permet de dire, par exemple, que "la représentation graphique d'une fonction affine est une droite".

Il faut toutefois comprendre la différence de points de vue.

Une équation est un problème consistant à trouver des nombres vérifiant une (ou plusieurs) égalité donnée.
Ainsi, l'équation 2x= 6 admet une solution : le nombre 3.

Une fonction est un procédé (le plus souvent l'indication d'un calcul à effectuer) permettant d'associer un résultat à chacun des éléments (le plus souvent un nombre ou plusieurs) variant dans un ensemble donné ou à déterminer.
Ainsi, si une fonction affine est définie par f(x) = 3x +4, cela signifie qu'on obtient l'image de chaque nombre x en le multipliant par 3 puis en ajoutant 4 au résultat.
Par exemple, l'image de 1 est 7, l'image de 9 est 31, etc.

Un équation peut posséder une seule inconnue (le plus souvent un nombre à trouver) ou plusieurs : tu as dû voir déjà les "systèmes" de deux équations à deux inconnues, notées habituellement x et y.
Si par exemple je cherche tous les couples (x;y) de nombres vérifiant l'égalité y=3x + 4, j'en trouve une infinité : le couple (1;7) (1 pour x et 7 pour y), le couple (1/3;5), le couple (-3;-5), etc.
Si on place les points ayant ces coordonnées relativement à un repère, on constate (puis on démontre) que tous ces points sont situés sur une même droite. Il y a donc un lien très fort entre cette droite et les solutions de l'équation.
Un moyen simple d'obtenir des couples-solutions consiste à choisir une valeur quelconque pour x, et à calculer la valeur correspondante de y grâce à l'égalité y = 3x +4 : cela revient au même que de chercher l'image du nombre x par l'application affine définie par f(x) = 3x + 4.
C'est pourquoi on dit que la représentation graphique de cette fonction affine est la droite d'équation y = 3x + 4.

A ta disposition si tu as d'autres questions.