L'offre et la demande



  • Bonjour, j'ai un exercice de maths sur lequel je bloque dès la première question. Voici l'énoncé :

    Sur le marché, l'offre représente la quantité qu'un producteur est disposé à vendre en fonction du prix et la demande représente la quantité qu'un client est prêt à acheter en fonction du prix.

    1. Soit f la fonction représentant, en fonction du prix x d'un article, l'offre proposée par un vendeur.
      Elle est définie sur [1;20] par f(x)=x3+x+20 000, où x s'exprime en centaines d'euros.
      a)Calculer f'(x)
      b) Etudier le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variation de la fonction f.
      Donner une interprétation économique des variations de cette fonction d'offre.

    2. Soit g la fonction représentant, en fonction du prix x d'un article, la demande des clients.
      Elle est définie sur [1;20] par g(x)= -4x2+22x+20 000, où x s'exprime en centaines d'euros.
      Etudier les variations de la fonction g. Interpréter économiquement le résultat.

    3. On appelle prix d'équilibre le prix d'un article pour lequel l'offre est égale à la demande. Résoudre l'équation f(x)=g(x) et déterminer alors le prix d'équilibre pour cet article.

    J'ai trouvé la réponse de la question 1.a) qui est 3x2+1. Mais c'est à la question 1.b) que je bloque. Pour trouver le signe de f, je dois trouver delta mais je trouve -12 ce qui est impossible.

    Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance.



  • Bonjour,

    Si le delta est négatif cela veut dire que le polynôme ne s'annule jamais il est toujours du même signe, donc ....



  • Bonsoir,

    cela veut donc dire que f'(x) est positif c'est ça ?



  • C'est du signe de a
    Comme 3x² > 0 donc positif.

    En fait tu pouvez directement écrire 3x² ≥ 0 et 1 > 0, donc ......



  • D'accord merci beaucoup !

    Par contre pour la question 2, après avoir calculé la dérivée de g je trouve -8x+22 et je suis à nouveau bloquée. Je ne sais pas ce que je dois faire.

    Pouvez vous m'aider aussi ? Merci



  • Résous l'équation -8x + 22 = 0, puis étudie le signe de -8x + 22



  • En faisant -8x+22=0 j'ai trouvé que x=2.75. et lorsque j'ai remplacé x par 2.75 dans l'équation j'ai trouvé 0. Comment je fais pour étudier le signe avec une équation comme celle-là ?



  • Fais le cas x > 2,75, soit x= 3, 4, .....
    puis le cas
    x < 2,75, soit x = 1, 0 , ....



  • Je dois le faire avec tous les chiffres ?!



  • Non,

    tu résous l'inéquation -8x + 22 > 0



  • Je trouve que x>2.75...



  • Attention aux signes et aux règles avec les inéquations.
    -8x + 22 > 0
    -8x > -22
    x < -22/(-8)
    x < 2,75



  • Ah oui c'est vrai.. Et après ?


 

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