Produit scalaire Carré
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Kkaiizo 9 mai 2012, 15:08 dernière édition par
Bonjour,
Enoncé:
ABCD est un carré de centre O et de côté 4. Le point I est le milieu de [AB].a) Démontrez que si M est un point de la droite (OI), alors AB.AM=8
b) Réciproquement, peut on affirmer que si AB.AM=8, alors M est un point de (OI) ?J'ai réussi le a) mais je bloque au b) , je ne sais pas comment répondre à la question.
Pouvez vous m'aider ,s'il vous plait?
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Mmathtous 9 mai 2012, 15:24 dernière édition par
Bonjour,
Pour démontrer le a), tu as peut-être décomposé AM (le vecteur) :
AM = AO + OM
AB.AM = AB.AO + AB.OM
Or, tu as déjà AB.AO = 8
ContinueTu as déjà de l'aide ici ?
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Kkaiizo 9 mai 2012, 15:41 dernière édition par
AB.AM= AB.(AI+IM)
=AB.AI + AB.IM
=ABAI
=42
=8AB.AM=8
=> AB.AI + AB.IM = 8
=> 8 + AB.IM = 8
=> AB.IM = 0AB est perpendiculaire à IM
ou vect(AB) et vect(IM) sont orthogonaux
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Mmathtous 9 mai 2012, 15:45 dernière édition par
Continue : qui d'autre est perpendiculaire à la droite (AB) ?
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Kkaiizo 9 mai 2012, 15:48 dernière édition par
(IM) et (OM)
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Mmathtous 9 mai 2012, 15:52 dernière édition par
Non : ton raisonnement est trop incomplet.
AB.IM = 0 donc les vecteurs AB et IM sont orthogonaux.
Les droites (AB) et (...) sont perpendiculaires, donc les vecteurs AB et ... sont orthogonaux.
Les vecteurs IM et ... sont tous deux orthogonaux au vecteur AB, donc ils sont .....
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Kkaiizo 9 mai 2012, 16:04 dernière édition par
AB.IM = 0 donc les vecteurs AB et IM sont orthogonaux.
Les droites (AB) et (OI ou OM ?) sont perpendiculaires, donc les vecteurs AB et OI ou OM ? sont orthogonaux.
Les vecteurs IM et OI ou OM ? sont tous deux orthogonaux au vecteur AB, donc ils sont colinéaires ?
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Mmathtous 9 mai 2012, 16:12 dernière édition par
Choisis !! OI ou OM ?
Réfléchis à ce que tu sais de l'énoncé.
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Kkaiizo 9 mai 2012, 16:37 dernière édition par
C'est OI ?
Mais le reste est bon ?
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Mmathtous 9 mai 2012, 16:44 dernière édition par
Forcément puisque c'est moi qui l'ai écrit.
Les vecteurs OI et IM sont colinéaires, les droites (OI) et (IM) ont un point commun (I), donc les points O,I,M sont alignés : M est situé sur la droite (OI).
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Kkaiizo 9 mai 2012, 16:45 dernière édition par
D'accord , merci pour votre aide.
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Mmathtous 9 mai 2012, 16:47 dernière édition par
De rien.