Comment résoudre une équation



  • Bonjour
    Je souhaite déterminer a à partir de l'équation suivante :

    X = Y ^ ((a-b)/c)

    C'est un peu vieux pour moi.
    Pourriez-vous m'aider merci beaucoup 🙂



  • Comme je ne connais pas le statut de tous les nombres en présence : entiers, réels positifs ou négatifs, complexes, matrices, je ne peux pas te répondre.

    À tout hasard, prends les logarithmes des deux membres.



  • Bonjour,
    Utilise la définition : uvu^v = ev.lnue^{v.ln u}, étant entendu que u est strictement positif ainsi que le résultat.



  • Bonjour Ostap_Bender : je n'avais pas vu ta réponse, étant en train d'écrire la mienne.
    Je suppose que les nombres sont tous réels, x et y étant positifs.



  • Merci pour vos réponses. ils sont effectivement positifs.
    je vais essayer de trouver la solution mais c'est vraiment très vieux dans ma tête.



  • Utilise la formule donnée, puis comme conseillé par Ostap_Bender, prends les logarithmes des deux membres.



  • [quote=arnoc94]Merci pour vos réponses. ils sont effectivement positifs.
    je vais essayer de trouver la solution mais c'est vraiment très vieux dans ma tête.

    bon bah c'est trop vieux...

    si quelqu'un a une solution je suis preneur merci beaucoup

    bonne jounée


  • Modérateurs

    Bonjour à tous ,

    arnoc94 , si cela t'arrange , je t'indique un calcul possible , en supposant que les conditions d'existence sont satisfaites !

    Comme te l'on dit Mathtous et Ostap_Bender , prend le logarithme népérien de chaque membre ( ces membres étant strictement positifs )

    $lnx=ln(y^{\frac{a-b}{c})$

    En utilisant une propriété des logarithmes :

    lnx=(abc)lnylnx=(\frac{a-b}{c})lny

    En multipliant chaque membre par c :

    c×lnx=(ab)×lnyc\times lnx=(a-b)\times lny

    Je pense que tu peux terminer.



  • mtschoon
    Bonjour à tous ,

    arnoc94 , si cela t'arrange , je t'indique un calcul possible , en supposant que les conditions d'existence sont satisfaites !

    Comme te l'on dit Mathtous et Ostap_Bender , prend le logarithme népérien de chaque membre ( ces membres étant strictement positifs )

    $lnx=ln(y^{\frac{a-b}{c})$

    En utilisant une propriété des logarithmes :

    lnx=(abc)lnylnx=(\frac{a-b}{c})lny

    En multipliant chaque membre par c :

    c×lnx=(ab)×lnyc\times lnx=(a-b)\times lny

    Je pense que tu peux terminer.

    Merci beaucoup.
    je vais finaliser avec
    a = c × (ln X / ln Y) + b


  • Modérateurs

    Oui.

    En plus , vu qu'il faut diviser par lnY , lnY doit être différent de 0 , c'est à dire Y≠1


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