Comment simplifier une inéquation

Bonjour j'ai besoin d'un peud d'aide svp. Juste besoin d'avoir cette inéquation simplifiée avec un zéro de l'autre côté. Je dois avoir du mal avec la simplification du carré ^^

(x+4)/(x²-9) >= 2/(x-3)

On a une fraction de chaque côté et au milieu un signe supérieur ou égal.
Merci

Bonjour,

Tu dois résoudre

$\frac{,x+4,}{,x^2-9,},>,\frac{2}{,x-3,}$

C'est équivalent à résoudre

$\frac{,x+4,}{,x^2-9,},-,\frac{2}{,x-3,},>,0$

Tu mets les 2 fractions au même dénominateur en remarquant que pour x²-9 , tu peux utiliser une identité remarquable :

a² - b² = .......

Puis tu fais un tableau de signe et tu regardes quand c'est ≥ 0

Merci de ta réponse si rapide! Alors j'ai bien compris le début j'ai fais la même chose mais comment mettre au même dénominateur après avoir fait l'identité remarquable à gauche?

Le dénominateur de la première fraction est x²-9 = (..) (...)

Le dénominateur de la deuxième fraction est x-3

Donc quel est le dénominateur commun aux 2 fractions ?

A la première fraction on a (x-3)(x+3) et à la deuxième x-3 donc x-3 est le commun mais que fare du x+3?

C'est ça x²-9 = (x-3)(x+3)

Le dénominateur de la première fraction est x²-9 = (x-3)(x+3)

Le dénominateur de la deuxième fraction est x-3

Donc pour le dénominateur commun , il faut réfléchir . Prenons un exemple plus simple :

Si la première avait pour dénominateur 8 = 4 * 2

Et la deuxième avait pour dénominateur 2

Quel serait le dénominateur commun ?

2 bien sûr! Mais je ne vois pas quoi faire du 4 (dans mon exo x+3) pour pouvoir simplifier au même dénominateur

Si tu as 1/8 + 1/2 à faire quel dénominateur commun vas-tu prendre ?

Tu es certain(e) de choisir 2 ?

A ok donc je prend 8 et je fais fois 4 au num et au dén. À gauche?

quand tu as aux dénominateur : 2*4 et 2

tu prends 8 = 2*4

Donc ici tu as (x-3)(x+3) et (x-3)

quel dénominateur vas tu prendre ?

et bien x-3 non?

J'ai compris je fais fois (x+3) à droite! Enfin je crois.
Je trouve ça super que tu mexpliques! Mais peut être que si javais la réponse je comprenderais mieux

Intervention de Zorro : c'est malheureusement faux*

Si je me trompe pas ça doit être
(x+4) - 2(x-3) / (x+3)(x-3)
x+4-2x+6 / (x+3)(x-3)
-x+10 / (x+3)(x-3)

On détermine le signe de -x+10
le signe de x+3
et le signe de x-3

Ok merci c'est ce que j'avais fini par penser !!

(x+4) - 2(x+3) / (x+3)(x-3) ≥ 0
x+4-2x-6 / (x+3)(x-3) ≥ 0
-x-2 / (x+3)(x-3) ≥ 0

On détermine le signe de -x-2
le signe de x+3
et le signe de x-3

Intervention de Zorro : l'erreur est corrigée

Réfléchis tu vas finir par trouver seul(e) et après tu t'en souviendra encore mieux que si on te donnait la réponse

Pour

$1,2<em>4,,+,1,2,\frac{1}{,2<em>4,},+,\frac{1}{,2,}$ le dénominateur commun est 24

$1,(x−3)(x+3),,+,1,(x−3),\frac{1}{,(x-3)(x+3),},+,\frac{1}{,(x-3),}$ le dénominateur commun est ?

$Parcequecequel′ont′aindiqueˊaˋ19h31estfaux!Quandj′aicommenceˊaˋreˊpondre,jen′avaispasvulacorrectionjustearriveˊeunpeu+tard_{Parce que ce que l'on t' a indiqué à 19h31 est faux ! Quand j'ai commencé à répondre , je n'avais pas vu la correction juste arrivée un peu + tard }$

Bon maintenant que tu as eu la réponse on pouvoir tout expliquer

Le dénominateur commun aux 2 fractions est bien (x-3) (x+3)

On ne change rien à la première et on multiplie le numérateur et le dénominateur de la seconde par (x+3)

$x+4,(x−3)(x+3),,−,2,(x−3),,=,x+4,(x−3)(x+3),,−,2(x+3),(x−3)(x+3),\frac{x+4}{,(x-3)(x+3),},-,\frac{2}{,(x-3),},=,\frac{x+4}{,(x-3)(x+3),},-,\frac{2(x+3)}{,(x-3)(x+3),}$

On arrive donc à

$x+4,−,2(x+3),,(x−3)(x+3),,=,−x−2,(x−3)(x+3),\frac{x+4,-,2(x+3),}{,(x-3)(x+3),},=,\frac{-x-2}{,(x-3)(x+3),}$

Il faut bien faire un tableau de signe avec

une ligne pour les valeurs de x
une ligne avec le signe de -x - 2
une ligne avec le signe de x -3
une ligne avec le signe de x + 3

Ne pas oublier les valeurs interdites qui rendent le dénominateur nul !