Vecteurs- Géo dans l'espace

Bonjour,

Je dois placer G en sachant que GA+2GB+3GC=0 Mais je ne vois pas comment faire.

Pouvez vous m'aider ?

Merci de votre aide

Bonjour,

Je suppose que tu parles d'une égalité vectorielle.

G est la barycentre de {(A,1),(B,2),C,3)}

Tu as différentes façons de placer G ...

Es-tu dans un repère ? dans ce cas tu peux calculer les coordonnées de G connaissant les coordonnées de A , B , C.

Tu peux aussi utiliser la relation de Chasles et faire du calcul vectoriel.

Tu peux ainsi , par exemple , calculer $ga⃗\vec{ga}$ en fonction de $ab⃗\vec{ab}$ et $ac⃗\vec{ac}$

Tu peux aussi faire en deux étapes en utilisant la propriété d'associativité des barycentres.

Soit I barycentre de {(A,1)),(B,2)}

$ia⃗+2ib⃗=0⃗\vec{ia}+2\vec{ib}=\vec{0}$

Tu peux transformer :

$ia⃗+2ia⃗+2ab⃗=0⃗\vec{ia}+2\vec{ia}+2\vec{ab}=\vec{0}$

D'où $ai⃗=23ab⃗\vec{ai}=\frac{2}{3}\vec{ab}$

Tu peux placer I

G est le barycentre de {(I,3),(C,3)}

G est donc l'isobarycentre de {I,C}

G est donc le milieu de [IC] : Tu peux placer G .

ok merci beacucoup !

et comment faire avec la relation de chasles ?

Pour déterminer I , j'ai utilisé la relation de Chasles .

Si tu parles de la second méthode que je t'ai proposé :

$ga⃗+2gb⃗+3gc⃗=0⃗\vec{ga}+2\vec{gb}+3\vec{gc}=\vec{0}$ (***)

$gb⃗=ga⃗+ab⃗\vec{gb}=\vec{ga}+\vec{ab}$
$gc⃗=ga⃗+ac⃗\vec{gc}=\vec{ga}+\vec{ac}$

Tu remplaces dans la formule (***) et tu transformes pour isoler $ga⃗\vec{ga}$

je ne comprens pas "Tu remplaces dans la formule (***) et tu transformes pour isoler "

je prends les expressions de gb et gc et je les remplaces ?

Oui.