problème d'aires avec des fonctions

Bonjour à vous, j'aimerais que vous m'aidiez à résoudre un exercice dont je ne comprends strictement à rien s'il vous plaît :

Un mur en forme de carré de côté a, comporte une fenêtre de côté b et une porte également de côté c. Le peintre estime très approximativement les dimensions ;

• a est compris entre 3.20 m et 3.50 m;
• b est compris entre 0.60 m et 0.80 m;
• c est compris entre 1.90 m et 2.10 m.

Encadrement du carré d'un nombre
Soit x un nombre réel strictement positif tel que a≤x≤a. Justifier que a² < x² < β²
Aire de la partie à peindre
a. Calculer en fonction de a, b etc l'aire du mur à peindre.
b. Donner un encadrement des nombres a², b², et c²
Le peintre dispose d'un pot de peinture sur lequel est inscrit : "Ce pot couvre 8m² en une couche."
La peinture contenue dans le pot suffira t elle pour peindre une seule dois le mur ?

Reprends les données : est-ce que a ≤ x ≤ β ?
Dit-on si a et β sont positifs ?
Pour quoi a et β ? et pas α et β ? (lettres grecques pour les deux ?)
Sont-ce des inégalités strictes ( < ) ou au sens large (≤ ) ?

OUi, a ≤ x ≤ β
Et non, on ne di pas si a et β sont positifs ou non...
Puis je ne sais pas pourquoi ce ne sont pas des lettres grecques toutes les deux..............
Je ne comprends rien ......

Pas grave pour le moment.

Que sais-tu de la fonction "carré" ?

je sais juste que f(x) = x²
..............

Et concernant la croissance, la décroissance, ... ?

f est decroissante sur ]-linfinie 0; 0] et croissante sur [0;+ linfinie 0]

Oui, croissante sur [0 ; +∞[ (crochet dans ce sens).
Cela signifie que des nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés :
Si a ≤ x ≤ β , et si tous ces nombres sont positifs, alors a² ≤ x² ≤ β²
C'est pour cela que je te demandais si les nombres de l'énoncé étaient positifs.
Ensuite, ce n'est pas grave, car les nombres utilisés le sont bien.

Ah d'accord !! merci ! !

Ensuite, quelque chose me gêne pour la 2) a) :
On peut à la rigueur admettre que la fenêtre ait la forme d'un carré, mais la porte, c'est bizarre.
On ne te dis rien de plus dans l'énoncé ? Vérifie quand même.

Non, on ne nous dit rien de plus dans l'enoncé, juste que c'est une porte carrée de côté c, qui est compris entre 1.90 m et 2.10 m

Bon, alors on suppose que tout est carré (mur, fenêtre, porte).
Tu peux répondre à la question 2)a)

je ne comprends pas pourquoi, si a est carré, il est compris entre 3.20m et 3.50 m ?

Non.
Laisse pour l'instant les inégalités : ce sera pour la question b).
Pour le moment, on te demande une aire en fonction de a, b, et tu sais ce que cela veut dire : dans ta réponse il y aura les lettres a, b , et c.
Quelle est l'aire du mur sachant que c'est un carré de côté c ?

C'est un carré de côté a non? donc normalement il faudrait faire a * a c'est ça ?

Pardon, oui, c'est a . Donc son aire est a*a = a².
Il faut ensuite ôter l'aire de la fenêtre et celle de la porte.

D'accord, merci, donc c'est a*a= a².
Mais ensuite il faut faire en fonction de b , c'est à dire ? Lorsque la fenêtre est présente c'est ça ? Mais on enlève la porte.

On na va pas peindre la fenêtre ni la porte.

OK, donc..... Air du mur = a² ?

Non : a² c'est l'aire du mur, certes, mais ce n'est pas l'aire qui recevra la peinture : comme je l'ai dit plus haut, il faut retirer l'aire de la fenêtre et celle de la porte.

ah oui !!! donc cela donne : a²-b²-c² ?

Parfait.
Maintenant, il faut passer aux encadrements :
3.20 ≤ a ≤ 3.5 , donc ... ≤ a² ≤ ... utilise la première question.

OK, merci
Donc....... 3.20² ≤ a² ≤ 3.5² ?

Oui, effectue les calculs, et fais pareil pour b² et c².

DOnc pour le a : 10,24 ≤ a² ≤ 12,25

Pour le b : 0,36 ≤ b² ≤ 0,64

Et enfin pour le c ça donne : 3,61 ≤ c² ≤ 4,41 .....

Oui, Il ne reste plus qu'à encadrer a² - b² - c² : attention : il y a un piège ...

Je pense que comme -0,64 ≤ -b² ≤-0,36

-4.41 ≤ -c² ≤ -3., il faudrait les additionné ? donc ça donnerait,

10,24 - 0,64 - 4,41≤ a² - b² - c² ≤ 12,25 - 0,36 - 3,61

= 5.19 ≤ a² - b² - c² ≤ 8.28

pardon : -4.41 ≤ -c² ≤ -3.61

Parfait (sauf le "=" qui n'a rien à faire devant les inégalités).
Tu peux donc répondre à la dernière question.

D'accord!! Donc, finalement, la peinture ne suffira pas !
MERCI beaucoup pour votre aide !!!

De rien.
Au plaisir.