Géométrie(encore et toujours ^^)



  • Bonjour, j'ai un dm de géométrie pour le 9 et je suis bloquée sur 2 questions. Aidez moi s'il vous plait , voila lexo:

    Le segment AB est le diametre du demi cercle O et de rayon 1. M est un point du cercle. MC est la hauteur issue de M et MO la médiane issue de M.
    On pose MÂB=(alpha)
    On supose dans cet exercice que l'angle MBO est plus grand que MÂB.

    1. Démontrer que cos (alpha)=AM/2 et cos(alpha)=AC/AM

    Ma réponse:

    Pour justifier que cos(alpha)=am/2, il faut dabord prouver que AMB est rectangle en M : On sait que ab est le diametre du cercle de centre o et que m est un pt du cercle. Par conséquent, MAB est rectangle en M.
    O étant le centre du cercle on a ao=ob=1 dc ao+ob=ab=2
    On utilise maintenant la trigonométrie dans le triangle ABM.
    cos (alpha)=MA/AB cos (alpha)= MA/2.
    Ensuite, on utilise la trigonométrie dans le triangle rectangle MAC on a :
    cos (alpha)= AC/AM.

    2.a.Pourquoi a-t-on : (alpha) inférieur a 45°?

    Alors la j'aimerai bien que vous m'aidiez a rédiger. J'ai trouvé la solution mais c'est dur a mettre sur feuille^^. Voila quand meme ce que j'ai écrit:

    On sait que la somme des angles d'un triangle est égale a 180 ° , que MAB est rectangle en M et que MBOest superieur a MÂB. L'un des angles doit etre plus petit que 45 et l autre plus grand . Or MBO>MAB dc (alpha)<45°.
    Voila c'est pas super bien rédigé, mais je crois que j'ai l'idée!

    b.Démontrer que cos(2(alpha))= AC -1.

    Ma réponse:

    2(alpha)=180-MÔA
    MÔC=180-MÔA
    cos MÔC=OC/1
    cos MÔC= AC-1/1
    cos 2(alpha)=AC-1

    Pouvez vous me dire si c'est bien rédigé svp?

    1. Déduire de ce qui précède que cos(2(alpha))=2*(cos(alpha))²-1
      (l'étoile est un multiplié)

    La je n'ai rien trouvé du tout
    :frowning2: est ce que vous pouvez m'aider?
    Merci a++



  • Bonsoir,

    Pour la 1) tu as tout juste

    Pour la 2) je te propose une façon de rédiger.

    Dans le triangle AMB, soit (beta) = l'angle en B

    on a donc (alpha) + (beta) + 90° = 180° donc (alpha) + (beta) =90

    On sait que (alpha) < (beta) on peut donc ajouter (alpha) aux 2 termes de cette inégalité

    donc 2(alpha) < (alpha) + (beta) or (alpha) + (beta) = 90

    donc 2(alpha) < 90 donc (alpha) <90/2

    Est-ce clair ? donne de tes nouvelles.



  • [argh devancée]oui c'est sûr que c'est mieux rédigé et est-ce que tu as trouvé pour la derniere question ? moi je suis complètement larguée...Misty a de ces problemes vraiment...



  • ah oui merci de l'avoir rédigé c'est beaucoup mieux^^



  • est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la derniere question svp?



  • On sait (d'après les 2 façon d'écire cos(alpha) ) que MA / 2 = AC / MA

    donc 2AC = MA^2 donc AC = MA^2 /2

    il ne reste plus qu'à remplacer AC par MA^2 /2

    dans cos2(alpha)=AC-1 = MA^2/2 -1

    En démontrant que MA^2/2 = 2(cos(alpha))^2 on aurait gagné ! à toi de conclure



  • tu as trouvé ?



  • je te dirai ca tout a l'heure pour l'instant je recopie ce que tu m'as redigé et je réfléchis après^^



  • Alors je crois avoir trouvé:
    On s'est arretés a cos(2(alpha))=MA²/2-1.
    On doit prouver que (cos(alpha))²= MA²/2.
    On sait que cos(alpha)=MA/2. On en déduit que (cos(alpha))²=MA²/2
    Par conséquent, cos(2 (alpha)= 2(cos(alpha))²-1
    C'est ca?



  • 😄 bravo 😄



  • A bientôt



  • attends!!! est-ce que la 2 b est bien rédigée?? 😁


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