Programme limite des suites

Bonjour,

J'ai un exercice où je suis bloqué dessus car nous n'avons pas de cours sur les limites de suite et encore moins sur les programmes si quelqu'un pouvait me donner un coup de pouce:

(Un) est la suite définie sur N par Un=n²+3n+1

Il faut créer un programme sur la calculatrice pour déterminer le rang n à partir duquel: Un>1000; Un>10000; Un>10^6
Conjecturer la limite de la suite

Merci de votre aide!

Bonjour,

Une aide éventuelle ,

Je ne te donne pas un programme calculette ( quelle calculette ? ? ? ) .

Si ça peut t'aider dans la logique , je t'indique un algorithme qui peut répondre à la question . Il faut bien sûr le comprendre et le traduire dans le langage de ta calculette.

J'ai utilisé la boucle "Tant que" ( peut-être "While" sur ta calculette )

$fichier math$
p est la valeur choisie par l'utilisateur , à qui il peut donner les valeurs 1000 , 10000, ...

Pour tester :

Pour p=1000 , le programme doit afficher 32 (pour n ≥ 32 , Un > 1000 )
Pour p=10000 , le programme doit afficher 100 (pour n ≥ 100 , Un > 1000)

Bon travail !

Tout d'abord merci de votre réponse, j'ai la TI-82 et j'ai réussi à retranscrire en langage calculatrice et je retrouve les mêmes résultats que vous (et pour p=10^6 le programma affiche 1000) mais lorsque j'éxécute mon programme, cela m'affiche n? , P?, U?, M? auquel je dois répondre par 1000 ou 10000 est-ce normal,

Tour d'abord , pour $p=10^6$ , ton programme affiche 1000 , c'est bon.

J'ignore comment fonctionne ta calculette et comment tu as tapé le programme , mais le programme ne doit demander que la valeur de p à l'utilisateur .

As-tu bien initialisé les variables ?

Dans le programme , tu devrais initialiser n à 0 , U à 1 et M à 0 ; durant l'exécution rien de devrait être demandé ( à part p qui doit être donné par l'utilisateur ) .

Si ça fonctionne mal , éventuellement , écris ton programme et nous regarderons.

( Je n'ai pas de TI 82 , mais j'arriverai peut-être à déchiffrer ; et quelqu'un ayant une TI 82 pourra peut-être te donner des indications )

Voici mon algortihme en langage calculatrice:

Prompt n,p,u,m
0→n
0→m
1→U
Disp "p=", p
While U≤P
n+1→n
(n²+3n+1)→U
End
n+1→m
Disp "n=", n
Disp "m=", m

Bonjour,

"""Prompt n,p,u,m"""" est l'instruction qui te demande n puis p puis u puis m .......

""Prompt X"" serait la traduction en langage TI de """Lire X """ en algo ...

Je ne vois nulle part

Lire n , p , u , m dans l'algo qui t'a été proposé !

Pardon de m'immiscer dans le sujet !

Le programme contient seulement "Lire p" , vu que c'est la seule question ( valeur de p ? ) à demander à l'utilisateur , donc seulement "Prompt p" , comme l'a indiqué Zorro.

C'est à cause de " Prompt n,p,u,m " que tu as écrit que tu obtiens "n? , P?, U?, M? "

En mettant "Prompt p" tu obtiendras "P?"

D'accord merci, ça fonctionne maintenant!

Pour la question 2 je dois donc mettre que la limite de Un≤1000 est Un≤32 et de même pour les autres cas.

Eh bien non ....

Au contraire , à chaque fois que tu choisis une borne 1 000 , 10 000 , 1 000 000

on peut trouver un rang n pour lequel les autres éléments de la suite seront supérieurs à la borne choisie

CE qui ce traduit par :

Pour tout A de $mathbb{R}$ , (on l'a fait pour A = 1 000 , A = 10 000 , A = 1 000 000)

il existe un entier m ( tu as trouvé 32 , puis ... , puis ...)

tel que pour tout n > m , alors $U_n$ > A

Si on te demandait de trouver un n tel que $U_n$ soit supérieur à $10^{100}$ tu pourrais trouver une solution ou pas ? ... réponse : oui

On te demande dans cette activité de comprendre ce que veut dire qu'une suite a pour limite l'infini

Quand on choisit une borne , on peut toujours trouver un rang tel que tous les autres termes au delà de ce rang sont supérieurs à la borne choisie

elyna05 , regarde clairement les réponses de ton programme sur ta calculette : celles demandées et d'autres pour bien réaliser :

$U_n$ > 1000 pour n ≥ 32
$U_n$ > 10000 pour n ≥ 100
$U_n$ > 1000000 pour n ≥ 1000
$U_n$ > 100000000 pour n ≥ 10000
$U_n$ > 10000000000 pour n ≥ 100000

Il semble aisé de conjecturer vers quoi tend la suite lorsque n tend vers +∞

Bonjour,

La suite Un>1000 tend vers n≥32 lorsque la suite tend vers +∞
" "Un>10000 " " n≥100 " "
" "Un>10^6 " " n≥1000

Je crois que ce que j'ai écrit n'est pas cohérent.

Effectivement ...

Citation
La suite Un>1000 tend vers n≥32 lorsque la suite tend vers +∞
Cela n'a pas de sens...

Ce serait plus simple de te donner directement la réponse , mais cela perdrait tout l'interêt de l'exercice proposé , vu que le but de l'exercice est de te faire conjecturer la limite ( lorsque n tend vers +∞ ) .
Je suppose que c'est une introduction au cours . Ton professeur donnera les définitions précises après.

J'essaie d'expliciter un peu , de façon "concrète" ( la moins abstraite possible , même si c'est guère correct...)

Pour une suite , n est un naturel.
Chercher la limite d'une suite est chercher le comportement de la suite lorsque n tend vers +∞

Si tu regardes les lignes que j'ai indiquées :

n≥32 puis n≥100 puis n≥1000 puis n≥10000 puis n≥100000 : j'espère que tu réalises que n prend des valeurs de plus en plus "proches de +∞ " : n tend vers +∞

Regarde ce que fait $U_n$ pendant ce temps ...

Il me semble que Un "augmente".

Oui , mais précise.

Est-ce que $U_n$ augmente en s'approchant d'un nombre réel fixé ou est ce que $U_n$ augmente en s'approchant de +∞ ?

$U_n$ augmente en s'approchant de +∞

OUI !

Tu peux conjecturer que $lim⁡n→+∞un=+∞\lim_{n\to +\infty}u_n=+\infty$

Ce n'est bien sûr qu'une conjecture car tu n'as "deviné" la réponse que de façon "expérimentale" , mais c'est que que l'exercice te demande.

Je suppose que plus tard , dans ton cours , ton professeur de donnera une définition générale du type :

Pour tout réel A , il existe un réel B tel que , pour tout n : n ≥ B => Un > A

Oui, merci beaucoup de votre aide!

De rien . Nous t'avons aidé avec plaisir !