SOS, exercice sur les vecteurs

Bonjour à vous les cracs, voici l'énoncé de mon exercice de démonstartion. Je bloque.

On considère ABCD un carré.
Soit I et J les milieux respectifs de (CD) et (AD).
Soit E le point d'intersection des droites (AI) et (BJ).On note vecteue AE = k vecteru AI

Justifier que (C;CD;CB) ets un repère du plan et déterminer les coordonnées de A, B,C,D,I et J.
Exprimer le vecteur AI dans la base (CD,CB).
En déduire l'expression du vecteur AE en fonction de k.
En déduire les coordonnées de E en fonction de k.
En utilisant le fait que BE et BJ sont colinéaires déterminerune équation vérifiée par k et donner la valeur de k.

Un peu long...voici ce que j'ai commencé à faire:

les 3 points c, D et B forment le repère du plan donc sont non alignés.le point C est l'origine du repère, la droite Cd est l'axe des abcisses et la droite CB est la droite des ordonnées.Le couple des vecteurs ( Cd,CB) est appelé base du plan.
Le vecteur CD a pour coordonnées (1,0).
Le vecteur CB a pour coordonnées (0,1).
C (0,0)
I est le milieu de Cd donc ses coordonnées sont
I : (xc +xd div/ 2 ; yc+yd div/ 2)
soit I(1/2;0).

ABCD est un carré donc AB=DC et BC=AD

A(1,1,)
B(0,1)
C(0,0)
D(1,0)
I(1/2,0)
J(1,1/2)

merci de m'expliquer au moins le point de départ .....j'y comprends rien......

merci de vérifier le1) bon courage à vous.

dites moi au moins si ce que j'ai essayé de faire est juste ....je ne suis pas trés fort pour les démonstrations.j'attends de vos nouvelles avec impatience......

toujours pas de nouvelles.dommage........je me remets au boulot, sans grande motivation.

Ta première phrase est mal dite.

Il serait préférable de dire

les vecteurs $CD→CD^\rightarrow$ et $CB→CB^\rightarrow$ n'étant pas colinéaires ( C ; $CD→CD^\rightarrow$ , $CB→CB^\rightarrow$ ) est bien un repère du plan.

Tes coordonnées sont justes

Pour $AI→AI^\rightarrow$ en fonction de $CD→CD^\rightarrow$ et $CB→CB^\rightarrow$ une solution possible est de déterminer les coordonnées de $AI→AI^\rightarrow$ en utilsant

si $A(x_A$ ; $y_A$ ) et $I(x_I$ ; $y_I$ ) alors $AI→AI^\rightarrow$ $(x$ _I $x_A$ ; $y$ _I $y_A$ )

donc ici tu fais le calcul tu trouves les coordonnées de $AI→AI^\rightarrow$

et après tu utilises la définition des coordonnées d'un vecteur

soit $V→V^\rightarrow$ de coordonnées (x ; y) dans le repère (O; $i→i^\rightarrow$ , $j→j^\rightarrow$ ) alors $V→V^\rightarrow$ = x $i→i^\rightarrow$ + y $j→j^\rightarrow$

A toi de continuer. Montre nous tes calculs. A+

donc AI = (xi-xa; yi-ya)=(-1/2,-1).

et AE = (xe-xa;ye-ya).

AE=kAI impl/ AI=AE div/ k

(-1/2;-1) = AE div/ k.

je comprends comment il faut se servir de la définition du vecteur???

AI= (-1/2;-1)

E=(xd+yb) -> E=2 ????????? impossible étant donné ma figure.

comment faire pour exprimer AE en fonction de k ?
AE=kAI donc sont colinéaires et alignés!!!

Merci pour un indice.

AI= (-1/2;-1) c'est juste donc

AI $→^\rightarrow$ = (-1/2) CD $→^\rightarrow$ + (-1) CB $→^\rightarrow$ = (-1/2) CD $→^\rightarrow$ - CB $→^\rightarrow$

je regarde la suite. A+

on continue par AE $→^\rightarrow$ en fonction de CD $→^\rightarrow$ et CB $→^\rightarrow$

AE $→^\rightarrow$ = k AI $→^\rightarrow$ = k ( (-1/2) CD $→^\rightarrow$ - CB $→^\rightarrow$ ) = (-k/2) CD $→^\rightarrow$ -k CB $→^\rightarrow$

Pour trouver les coordonnées de E dans le repère en question il faut exprimer CE $→^\rightarrow$ en fonction des vecteurs du repère (CD $→^\rightarrow$ et CB) $→^\rightarrow$ )

On va utilser Chasles dans CE $→^\rightarrow$ "en passsant par" A

CE $→^\rightarrow$ = CA $→^\rightarrow$ + AE $→^\rightarrow$

or A(1;1) donc CA $→^\rightarrow$ = CD $→^\rightarrow$ + CB $→^\rightarrow$ donc

CE $→^\rightarrow$ = CA $→^\rightarrow$ + AE $→^\rightarrow$ = CD $→^\rightarrow$ + CB $→^\rightarrow$ + (-k/2) CD $→^\rightarrow$ -k CB $→^\rightarrow$

tu mets tout cela en ordre et tu trouves .....

je te donne la réponse juste pour que tu puisses contrôler
coordonnées de E (1 - k/2 ; 1 - k )

Bon appétit et merci , à +.

Il faut que j'essaye de mettre tout ça au clair dans ma tête.

J'ai compris et je trouve le même résultat que toi ....ouf!!!

CE= CD(1-k/2) +CB (1-k)
donc les coordonnées de

e(1-k/2; 1-k).

Pour le 4) je cale encore.
BE et BJ sont colinéaires donc les points AEJ sont alignés et
BE = kBJ

est cela l'équation qu'il faut trouver???? cela métonnerait car cela ne me permet pas de trouver la valeur de k
j'ai encore besoin de votre aide. merci .

benja
J'ai compris et je trouve le même résultat que toi ....ouf!!!

CE= CD(1-k/2) +CB (1-k)
donc les coordonnées de

e(1-k/2; 1-k).

Pour le 4) je cale encore.
BE et BJ sont colinéaires donc les points AEJ sont alignés et
BE = kBJ

est cela l'équation qu'il faut trouver???? cela métonnerait car cela ne me permet pas de trouver la valeur de k
j'ai encore besoin de votre aide. merci .

j'essaye de calculer les coordonnées de BI et BE en utilisant les coordonnées de B, I et E

BI ( xi-xb; yi-yb)

Bi (1/2 -0; 0-1)
BI (1/2; -1)

BE (xe-xb ; ye-yb)
BE (1-k/2-0; 1-k-1)
BE (1-k/2; -k)

ces deux vecteurs sont colinéaires donc k=1

j'ai raison???? . Bonne soirée.

surement que j'ai fait une erreur de calcul .........k=1 ne marche pas avec le graphique!!

merci de vérifier mes calculs au message d'avant

j'ai trouvé :

BE (1-k/2; -k) et BI ( 1/2; -1)