Résoudre une équation à l'aide du produit scalaire

Bonjour,

Soit ABC un triangle, avec AB = 5V2, AC = 4 et BAC = π/4

1/ Montrer que AB.AC = 20
2/ Calculer la norme ||AC-3AC||
3/ En Introduisant e point I milieu de [AC], déterminer l'ensemble des points M du plan tels que MA.MC = 12
4/ Qu. indépendante : déterminer l'ensemble des points M du plan tels que 2x² + 2y² - 6x + 18y + 13 = 0

J'ai fais la question 1 mais pour le reste je bloque merci de votre aide ^^

Bonjour,

Tu as écrit
Citation
Calculer la norme ||AC-3AC||

Visiblement , il y a une faute de frappe.
merci de re-écrire ta question.

Ah oui escuse moi c'est AB-3AC

Bonjour,

En l'absence de mtschoon, je te donne un indice :

$∣∣,ab⃗,−,3ac⃗∣∣,=,(,ab⃗−3ac⃗)2,||,\vec {ab},-,3\vec {ac}||,=,\sqrt{(,\vec {ab}-3\vec {ac})^2,}$

Utiliser l'identité remarquable (a - b)² = ......

Ce qui fait :
V(AB² - 6AB.AC + 3AC²) (excuse moi pour les flèches) ?

attention! 3²=9

Ah oui j'avais oublié de mettre au carré le 3 ^^
le résultat final fait (9V30)/10 ?

Il me semble qu'il y a un souci !!!

Que vaut (AB)² ?

Que vaut - 6(AB).(AC) ?

Que vaut 9(AC)² ?

Tu es sûr ?

Si j'ai bien lu tes données :

$\text{ab^2=50$
$\text{ac^2=16$
$\text{\vec{ab}.\vec{ac}=20$

Donne ton calcul Ayans.

(AB² - 6AB.AC + 3AC²)
50 -6x(20)+3x(16)
-22

c'est sa ? ^^

EDIT : J'ai oublié de mettre la racine mais c'est impossible car c'est négatif

Recompte...

Rappel :
3²=9

Tu dois faire :

$50−6(20)+9(16)\sqrt{50-6(20)+9(16)}$

racine74 ?c'est bien sa

oui .

Tu peux m'aidé pour l'ensemble des points M je voie pas trop s'il te plait

Comme te l'indique l'énoncé , fais intervenir le point I

$\text{\vec{ma}.\vec{mc}=(\vec{mi}+\vec{ia}).(\vec{mi}+\vec{ic})=(\vec{mi}+\vec{ia}).(\vec{mi}-\vec{ia})=\vec{mi}^2-\vec{ia}^2=mi^2-ia^2$

Tu as donc :

$\text{mi^2-ia^2=12$

Tu isoles MI² , puis MI , et tu tires la conclusion.

j'isole MI² puis IA² tu veux dire ?

$\text{mi^2=ia^2+12$

Tu remplaces IA par sa valeur , ainsi tu auras la valeur de MI²

Ensuite , tu prends la racine carrée de MI² et tu auras la valeur de MI .

MI = 4 ?

oui .

Merci pour ton aide ^^ .
Pour la dernière question il faut passé par le second degré ?

EDIT : J'ai fais sa :
2(x²+y²-3x+9y+6.5)=0
(x²-3x)+(y²+9y)+6.5=0
[(x-1.5)²-2.25]+[(y+4.5)²-20.25]+6.5=0
(x-1.5)²+(y+4.5)²-2.25-20.25+6.5=0
(x-1.5)²+(y+4.5)²=16

M est donc un cercle de centre (1.5;4.5) et de rayon racine16

J'ai bon ?

Pour ta question précédente , MI=4 est exact mais ce n'est pas terminé.
J'espère que tu as tiré la conclusion sur l'ensemble des points M.

Pour ton dernier calcul sur le cercle : c'est bon , mais petite erreur de signe dans la conclusion.
Le centre du cercle a pour coordonnées ( 1.5 ,- 4.5)

Comment sa tiré une conclusion ?

Relis la question écrite :
Citation
déterminer l'ensemble des points M du plan tels que $ma⃗.mc⃗=12\vec{ma}.\vec{mc} = 12$

Tu as trouvé : $m i = 4$

I est un point fixe .
Les points M sont a une distance de 4 unités du point I .

Il te reste à indiquer où sont les points M.

ils sont autour de I ?

oui , mais il faut être plus précis.

J'espère que tu as indiqué :

L'ensemble des points M est le cercle de centre ......... et de rayon.........

L'ensemble des points M est le cercle de centre (2;4) et de rayon 12.
(AI,MI) = 12

Non...

Je reprends ce qui a été trouvé à la 3):

I est un point fixé.
$\text{mi=4$

L'ensemble des points M est le cercle de centre ......... et de rayon.........

( Tu n'as aucun calcul à faire . Tu réfléchis seulement )

centre I et rayon 4 ?

OUI !

Merci xD

C'était avec plaisir !

5/ Faire une figure et placer le point D tel que BD = AB-5/2AC
Les droites (AC) et (AD) sont-elles perpendiculaires ? justifier

J'avais oublié cet question je l'ai faite mais je bloque a la moitié

BD = AB-5/2AC
BA + AD = AB-5/2AC

AD = -BA + AB - 5/2 AC

AD = AB + AB - 5/2AC

AD = 2 AB - 5/2 AC

Donc, AC.AD = AC.(2AB-5/2AC)

Et après j'arrive pas ^^

Tu distribues :

$\text{\vec{ac}.\vec{ad}=2\vec{ac}.\vec{ab}-\frac{5}{2}\vec{ac}^2=2\vec{ac}.\vec{ab}-\frac{5}{2}ac^2$

Tu remplaces par les valeurs connues précédemment et tu dois trouver 0

Euh enfaite c'est pas 2AB.AC plutôt ?

propriété de commutativité de la multiplication scalaire :

$ab⃗.ac⃗=ac⃗.ab⃗\vec{ab}.\vec{ac}=\vec{ac}.\vec{ab}$

Ah ok merci je trouve bien 0 ^^

C'est bien !