Trouver les fonctions polynômes de degré 2

Bonjour,

Parmi les fonctions suivantes, quelles sont celles qui ne sont pas des fonctions polynômes de degré 2? Justifier.

f définie sur $R\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2$
g définie sur $R\mathbb{R}$ par $g(x)=2x2+3x−67g(x)=\frac{2x^2+3x-6}{7}$
h définie sur $R\mathbb{R}$ par $h(x)=7x2+5x−1xh(x)=7x^2+5x-\frac{1}{x}$
i définie sur $R\mathbb{R}$ par $i(x)=−2x2+7x−3i(x)=-2x^2+7x-\sqrt{3}$

h n'est pas une fonction polynôme car le terme 1/x est un quotient où la variable se trouve au dénominateur

Merci à vous

Bonjour,
C'est exact.
Tu sous-entends que les autres sont des fonctions polynômes de degré 2 ?

Bonjour mathtous

Oui c'est ça

Mais tu dois aussi justifier que les autres sont bien des fonctions polynômes de degré 2.

Je pense pas puisque la question dit: Parmi les fonctions suivantes, quelles sont celles qui ne sont pas des fonctions polynômes de degré 2? Justifier.

Oui, la question est ambigüe. Mais je pense que c'est un bon exercice que de justifier quand même.

Donc il faut justifier ?

A mon avis, oui. Imagine qu'une de tes réponses soit fausse : cela signifierait que le raisonnement l'est aussi.

Comment je peux justifier aussi mathous ?

En disant que la fonction définie sur R par f(x)=ax²+bx+c avec a ≠ 0 est appelée fonction polynôme de degré 2.

C'est cela, en précisant qu'il ne peut pas y avoir d'autres termes (tels que 1/x, ou cos x, ...) que ceux indiqués dans la définition.
Il te suffit alors pour chaque exemple d’exhiber a,b, et c.
Mais je vois que tu as compris.

Donc

f est une fonction polynôme du 2 degré car f(x)=1x²+0x+0 donc a=1, b=0 et c=0.
g est une fonction polynôme du 2 degré car $g(x)=2x2+3x−67g(x)=\frac{2x^2+3x-6}{7}$ donc a=2/7, b=3/7 et c=-6/7
i est une fonction polynôme du 2 degré car $i(x)=−2x2+7x−3i(x)=-2x^2+7x-\sqrt{3}$ donc a=-2, b=7 et c= $−3-\sqrt{3}$

Parfait.

Merci beaucoup mathtous, bonne journée à vous

De rien.
A+