exo sur des complexes



  • bonjour j'ai un exo et j'ai tout fait sauf la premiere question
    on pose P(z)=z4P(z)=z^4 -6z^3 +23z^2 -34z+26
    (alpha) désigne un nombre complexe quelconque.
    démontrer que P((alpha)barre)=(P((alpha)))barre
    j'ai essayé de développer mais je me melangetout et j'arrive pa a trouver le résultat. j'ai posé (alpha)=a+ib donc (alpha)barre=a-ib
    j'espère que vous pourrez m'aider.
    merci d'avance



  • bonsoir,

    tu ne nous épargne pas de longs calculs

    z=a+ib donc z^2 = a^2 + 2iab - b^2

    zbarre = a-ib donc (zbarre)^2 = a^2 - 2iab - b^2

    z^3 = z^2 * z =

    (zbarre)^3 = (zbarre)^2 * (zbarre)

    etc ...et tu ne trouve pas ce que tu veux ? J'avoue que j'ai un peu la flemme de faire les calculs

    fais les calmement en passant d'une puissance à la suivante par multiplication plutôt que d'utiliser les identités remarquables du genre (a+b)^3 ou (a-b)^3 où tu as toutes les chances de te tromper sur les signes

    bons calculs et bonne nuit


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