Racine carrée signe de x

[serenade]

Bonjour
j'ai besoin d'explication s'il vous plaît
merci d'avance

Soit x = √(4-√7) - √(4+√7)

1. Déterminer le signe de x
2. Calculer x² et en déduire x
   Pour 1) est ce que je dois élever chaque terme au carré????

[serenade]

Aidez moi s'il vous plaît j'ai pas compris l'exercice

[serenade]

Je vais essayer de faire ce que je comprends vous corrigez pour moi
x = √(4-√7) - √(4+√7)
x = √(4-√7)² - √(4+√7)²
x = |4-V7| - |4+V7|
x = 4 - V7 - 4 -V7
x = - 2V7
Donc x est négatif
Ai-je bien fait?

[mtschoon]

Bonjour,

Oublie ce que tu viens d'écrire...

1. $4-\sqrt{7}<4+\sqrt{7}$

Ces quantités étant positives , on peut prendre leurs racinces carrées ( et prendre les racines carrées ne change pas le sens de l'inégalité )

$\sqrt{4-\sqrt{7}}<\sqrt{4+\sqrt{7}}$

En transposant :

$\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}<0$

Tu as donc ainsi le signe de x

2. Pour calculer x² , utilise l'identité remarquable (a-b)²=a²+b²-2ab

[serenade]

Donc x<0 car √(4-V7) - √(4+V7) < 0
2) x² = [√(4-V7) - √(4+V7)]²
x² = 4-V7 - 2V9 + 4+V7
x² = 8 - 2 x 3
x² = 2
Et j'en déduis que x = V2

[mtschoon]

D'accord pour x <0

D'accord pour x²=2

Mais , pas d'accord pour x=√2 car √2 est un nombre positif.

Il y a deux nombres dont le carré vaut 2 : un positif et un négatif

Vu que x est négatif , prends le négatif , qui est ..................

[serenade]

Merci j'étais bien dans le piège
alors x = -V2

[mtschoon]

OUI !

C'est bienx=-√2