Équations différentielles



  • pouvez vous m'expliquez comment calcule t'on ces équations différentielles :

    1. y'-5y=0
    2. y'+(y/2)=0
    3. y-3y'=0
    4. y'-5y=2x+4
    5. y-3y'=e2x=e^{2x} avec y(0)=4

    je vous remercie



  • Bonjour

    Il faut relire ton cours !



  • ok merci mais même avec mon livre j'ai du mal a comprendre



  • une équation différentielle du genre y' = ay possède comme solutions les fonctions f définies par

    f(x) = ....



  • j'ai essayé de les faire, veuillez svp me dire si c'es ça :

    1. y'-5y=0
      f(x) =Ce5x=Ce^{5x}

    2. y'+(y/2)=0
      f(x) =Ce (x/2)^{-(x/2)}

    3. y-3y'=0
      f(x)= Ce(x/3)Ce^{(x/3)}

    4. y'-5y=2x+4
      f(x)= - (2x/5)+e(5C+5x)(2x/5)+e^{(-5C+5x)} -22/25

    5. y-3y'=e2x=e^{2x} avec y(o)=4
      f(x)=3ef(x)=3e^2+4e2+4e^2+e-(C/3+4/3)

    j'espere que j'ai compris


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Comme je vois que Zorron'est pas là ( et que le forum est calme ) je regarde tes réponses .

    Une question d'abord : en quelle classe es-tu ? Certainement pas en 1S !

    Tes 3 premières réponses sont justes .

    La 4ème aussi .
    Personnellement , j'aurais répondu y=Ce5x2x5225y=Ce^{5x}-\frac{2x}{5}-\frac{22}{5} , mais pourquoi pas ton expression...

    Pour la 5ème : réponse bizarre . Donne tes calculs si tu veux que nous vérifions.



  • Bonjour et merci a toi

    je suis en 1ère mais par correspondance

    je te donne mes calculs de la 5eme

    y-3y=0 donc Ce(x3)Ce^{(x3)}
    e2xe^{2x} avec y(0)=4
    e2x4e^{2x4} donc je rassemble tout et cela me donne
    f(x)3ef(x)3e^2+4e2+4e^2+e-(C/3+4/3)


  • Modérateurs

    Tu dois être dans une série particulière.

    J'ignore ce que te dit ton cours...

    Une méthode pour résoudre la 5) :

    Solution générale de l'équation différentielle homogène ( on dit aussi "sans second membre" ) :$y_1=Ce^{\frac{x}{3}$ ( c'est la réponse de la 3 ) avec C constante réelle.

    Solution particulière de l'équation générale de la formey2=ke2xy_2=ke^{2x} :
    ave k constante réelle .

    y=2ke2xy'=2ke^{2x}

    En remplaçant dans l'équation :

    ke2x6ke2x=e2xke^{2x}-6ke^{2x}=e^{2x}

    En divisant par e2xe^{2x} non nul :k6k=1k-6k=1

    donc :k=15k=\frac{-1}{5}

    Une solution particulière est donc :y2=15e2xy_2=\frac{-1}{5}e^{2x}

    L'ensemble des solutions de l'équation différentielle de la 5) est :

    y=y1+y2=Cex3e2x5\fbox{y=y_1+y_2=Ce^{\frac{x}{3}}-\frac{e^{2x}}{5}}

    Il te reste maintenant a déterminer la valeur de C telle que y(0)=4



  • c'est vraiment une colle pour moi,

    peut tu m'expliquer au moins le début pour déterminer la valeur de C telle

    que y(0)=4

    je te remercie


  • Modérateurs

    J'espère que tu es d'accord sur la méthode de résolution de l'équation différentielle .

    y(0)=4 : lorsque x vaut 0 , y(x) vaut 4

    Ce03e2.05=4Ce^{\frac{0}{3}}-\frac{e^{2.0}}{5}=4

    Ce0e05=4Ce^0-\frac{e^{0}}{5}=4

    Vu que e0=1e^0=1

    Tu obtiens :

    C15=4C-\frac{1}{5}=4

    C=215C=\frac{21}{5}

    La solution demandée est donc :

    y=215ex3e2x5y=\frac{21}{5}e^{\frac{x}{3}}-\frac{e^{2x}}{5}



  • je te remercie beaucoup de m'avoir aidée
    et maintenant je vais analyser tes données pour qu'au prochain exercice, je puisse y arrivée toute seule

    bonne soirée


  • Modérateurs

    Bon travail !



  • merci


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