Équations différentielles

pouvez vous m'expliquez comment calcule t'on ces équations différentielles :

y'-5y=0
y'+(y/2)=0
y-3y'=0
y'-5y=2x+4
y-3y' $e^{2x}$ avec y(0)=4

je vous remercie

Bonjour

Il faut relire ton cours !

ok merci mais même avec mon livre j'ai du mal a comprendre

une équation différentielle du genre y' = ay possède comme solutions les fonctions f définies par

f(x) = ....

j'ai essayé de les faire, veuillez svp me dire si c'es ça :

y'-5y=0
f(x) $Ce^{5x}$
y'+(y/2)=0
f(x) =Ce $^{-(x/2)}$
y-3y'=0
f(x)= $Ce^{(x/3)}$
y'-5y=2x+4
f(x)= - $2x/5)+e^{(-5C+5x)}$ -22/25
y-3y' $e^{2x}$ avec y(o)=4
$f (x) = 3 e$ ^2 $4e^2$ +e-(C/3+4/3)

j'espere que j'ai compris

Bonjour,

Comme je vois que Zorron'est pas là ( et que le forum est calme ) je regarde tes réponses .

Une question d'abord : en quelle classe es-tu ? Certainement pas en 1S !

Tes 3 premières réponses sont justes .

La 4ème aussi .
Personnellement , j'aurais répondu $y=Ce5x−2x5−225y=Ce^{5x}-\frac{2x}{5}-\frac{22}{5}$ , mais pourquoi pas ton expression...

Pour la 5ème : réponse bizarre . Donne tes calculs si tu veux que nous vérifions.

Bonjour et merci a toi

je suis en 1ère mais par correspondance

je te donne mes calculs de la 5eme

y-3y=0 donc $Ce^{(x3)}$
$e^{2x}$ avec y(0)=4
$e^{2x4}$ donc je rassemble tout et cela me donne
$f (x) 3 e$ ^2 $4e^2$ +e-(C/3+4/3)

Tu dois être dans une série particulière.

J'ignore ce que te dit ton cours...

Une méthode pour résoudre la 5) :

Solution générale de l'équation différentielle homogène ( on dit aussi "sans second membre" ) :$y_1=Ce^{\frac{x}{3}$ ( c'est la réponse de la 3 ) avec C constante réelle.

Solution particulière de l'équation générale de la forme $y_2=ke^{2x}$ :
ave k constante réelle .

$y'=2ke^{2x}$

En remplaçant dans l'équation :

$ke^{2x}-6ke^{2x}=e^{2x}$

En divisant par $e^{2x}$ non nul : $k - 6 k = 1$

donc : $k=−15k=\frac{-1}{5}$

Une solution particulière est donc : $y2=−15e2xy_2=\frac{-1}{5}e^{2x}$

L'ensemble des solutions de l'équation différentielle de la 5) est :

$\fbox{y=y_1+y_2=Ce^{\frac{x}{3}}-\frac{e^{2x}}{5}}$

Il te reste maintenant a déterminer la valeur de C telle que y(0)=4

c'est vraiment une colle pour moi,

peut tu m'expliquer au moins le début pour déterminer la valeur de C telle

que y(0)=4

je te remercie

J'espère que tu es d'accord sur la méthode de résolution de l'équation différentielle .

y(0)=4 : lorsque x vaut 0 , y(x) vaut 4

$Ce03−e2.05=4Ce^{\frac{0}{3}}-\frac{e^{2.0}}{5}=4$

$Ce0−e05=4Ce^0-\frac{e^{0}}{5}=4$

Vu que $e^0=1$

Tu obtiens :

$C−15=4C-\frac{1}{5}=4$

$C=215C=\frac{21}{5}$

La solution demandée est donc :

$y=215ex3−e2x5y=\frac{21}{5}e^{\frac{x}{3}}-\frac{e^{2x}}{5}$

je te remercie beaucoup de m'avoir aidée
et maintenant je vais analyser tes données pour qu'au prochain exercice, je puisse y arrivée toute seule

bonne soirée

Bon travail !

merci