Valeur absolue difficultés

Bonjour
J'ai besoin de votre correction et de vos explications s'il vous plaît. Merci de votre compréhension.
Soit x et y deux nombres réels tel que:
|x| < 1 et |y| < 1
1°) Démontrer que |xy| < 1 et en déduire que 1+xy < 0.
2°) Développer (1-x)(1-y) et (1+x)(1+y).
3°) Démontrer que: |(x+y) / (1+xy)| < 1.

Ma réponse
1°) |x| < 1 d'où x < 1 et |y| < 1 d'où y < 1 et que xy < 1
Donc |xy| < 1
2°) Développons (1-x)(1-y)
(1-x)(1-y) = 1-y-x+xy
(1+x)(1+y) = 1+y+x+xy
3°) pour la trois je suis bloquée.

Rebonjour,

Tes réponses à la 2) sont bonnes.

Pour la 1) , ton explication n'est pas bonne

|x| < 1 <=> -1 < x <1
|y| < 1 <=> -1 < y < 1

revois la 1)

Tu es sûre de
Citation
en déduire que 1+xy < 0?

Citation
Tu es sûre de
Citation
en déduire que 1+xy < 0
Non parce que sur ma feuille c'est pas très lisible la copie n'est pas claire

|x| < 1 <=> -1 < x <1
|y| < 1 <=> -1 < y < 1
x et y ∈ ]-1;1[

Donc xy < 1 et que |xy| < 1

Ton raisonnement n'est pas clair.

|x| < 1 et |y| < 1

Vu que tu as des inégalités entre nombres positifs et de même sens , tu peux multiplier membre à membre :

|x|.|y| < 1.1 c'est à dire |x|.|y| < 1

Or , |x|.|y|=|xy| donc |xy| < 1 donc -1 < xy <1

Tu peux déduire que xy+1 > 0

C'était plutôt 1+xy > 0 et non 1+xy < 0
3) On a: 1+xy > 0
|(x+y) / 1+xy| < 1 comment démontrer ici???
Donne moi seulement un début de piste et demain je posterais ma réponse
A demain

C'est sûr : 1+xy >0

Pour la 3) pense à utiliser la réponse à la 2) ( elle est faite pour ça ) en raisonnant sur les signes .

Quel est le signe de (1+x)(1+y) ?
Quel est le signe de (1-x)(1-y) ?

Qelles conséquences peut-on en tirer ?