Plans perpendiculaires dans l'espace

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet exercice :

On considère le plan P passant par le point B(1;-2;1) et de vecteur normal $n⃗\vec{n}$ (-2;1,5) et le plan R d'équation cartésienne x+2y-7=0

Démontrer que les plans P et R sont perpendiculaire.
Démontrer que l'intersection de P et de R est la droite $δ\delta$ passant par le point C(-1;4;-1) et de vecteur directeur $u⃗\vec{u}$ (2;-1;1)

Pour le question 1, j'ai calculé l'équation cartesienne du plan P, qui vaut : -2x+y+5z-1=0 Mais je ne suis pas sur que cela soit utile. Pour prouver que 2 vecteurs sont perpendiculaires, il faut démontrer que leur vecteur normal sont orthogonaux? Si c'est le cas, comment trouver le vecteur normal de R?
Pour la question 2, je ne sais pas comment faire...

Merci pour votre aide

Finalement, j'ai trouvé la réponse à la question 1. Il suffisait de réfléchir un peu !
Pouvez vous m'aider pour la question 2?

Bonjour,

Pour la 2) , tu peux chercher une représentation paramétrique de la droite d'intersection.

Par exemple ,

$\leftrightarrow y=\frac{-1}{2}x+\frac{7}{2}$ (1)

$\leftrightarrow z=\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}$ (2)

En rempalçant y par l'expression (1) , tu dois obtenir après calculs :

$y=12x−12y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$

Au final , x jouant le rôle de paramètre , une représentation paramétrique de Δ est :

$\left{x=0+1x\y=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}x\z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\right$

Avec cela tu peux trouver les réponses à tes questions ( sinon reposte )

Désolé de ne pas avoir répondu avant, je n'ai pas pu du week-end, ni à l'internat. Je n'avais pas encore étudié les équations paramétriques de droite, c'est pour cela que je n'arrivait pas. Mais nous avons fait la leçon, et j'y arrive maintenant... Merci pour votre aide

C'était avec plaisir !