Barycentre



  • Bonjour.

    Voilà , j'ai un exercice sur les barycentres et je l'ai résolu en passant par les nombres complexes mais je ne sais pas comment le justifier , comment rédiger ma réponse.
    Voilà l'exercice :

    Soit A, B et C trois points non alignés du plan P et G le point défini par :
    ( PS : je n'ai pas trouvé la fonction vecteur donc je mettrai un (v) pour indiquer les vecteurs )

    AG(v) = 1/4AB(v) + 1/2(v)

    Dire si G est le barycentre du système (A;1) , (B;1) et (C;2).

    J'ai " traduit " l'égalité ci-dessus en complexe et j'ai déterminé l'affixe de G ( que j'ai nommé z(g) ).

    J'ai ensuite posé la somme vectorielle suivante :

    GA(v) + GB(v) + 2GC(v)

    La condition pour que G soit le barycentre du système est que cette somme vectorielle soit nulle. J'ai donc " traduit " cette somme en complexe , remplacé z(g) par la valeur trouvé précédemment et fais le calcul qui donne effectivement 0.

    Cependant , je ne sais pas comment rédiger cela , comment le justifier sur ma copie , comment expliquer mon raisonnement ...

    Ce n'est pas très clair mais j'espère que vous arriverai à comprendre.

    Merci.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Pour l'écriture des vecteurs , tu dois utiliser le Latex.

    ag=14ab+12ac\vec{ag}=\frac{1}{4}\vec{ab}+\frac{1}{2}\vec{ac}

    Sans faire intervenir les complexes , tu peux transformer directement cette égalité vectorielle pour obtenir le résultat. C'est le plus simple .

    Multiplication par 4 :

    4ag=ab+2ac4\vec{ag}=\vec{ab}+2\vec{ac}

    Utilisation de la relation de Chasles :

    4ag=(ag+gb)+2(ag+gc)4\vec{ag}=(\vec{ag}+\vec{gb})+2(\vec{ag}+\vec{gc})

    4ag=3ag+gb+2gc4\vec{ag}=3\vec{ag}+\vec{gb}+2\vec{gc}

    Transposition :

    ag+gb+2gc=0-\vec{ag}+\vec{gb}+2\vec{gc}=\vec{0}

    ga+gb+2gc=0\fbox{\vec{ga}+\vec{gb}+2\vec{gc}=\vec{0}}

    Par définition , G est le barycentre de {(A,1),(B,1),(C,2)}


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