Racine carrée difficulté

Bonjour
j'ai une certaine difficulté avec cet exercice
On donne:
C = V(4-V7)-V(4+V7)
Montrer que C² = 2 et en déduire C. (je saurais faire le reste)
j'ai tout essayé mais je n'arrive pas à trouver C² = 2
J'ai besoin de votre aide s'il vous plaît. Merci de votre compréhension

Bonjour,
Commence par t'assurer que 4 - √7 est bien positif (afin d'avoir le droit de prendre sa racine carrée.
Ensuite, calcule [√(4-√7)]²

V(4-V7)² = |4-V7|
|4-v7| > 0 ⇒ |4-V7|= 4-V7
(4-V7)² = 16-8V7+7 = 23-8V7

V(4+V7)² = |4+V7| et 4+V7 >0
|4+V7| = 4+V7
(4+V7)² = 23+8V7

est ce que c'est bien comme ça?

Non : explique ce que tu fais et dans quel but.

4 > √7 parce que 16 > 7 : des nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés.

Ensuite, tu confonds : je t'ai demandé de calculer [√(4-√7)]², pas (4-√7)²

V(4-V7)² = |4-V7| là je voulais connaître le signe de |4-V7|
[V(4-V7)]² = 4-V7

Attention à l'ordre des opérations.
√(a²) = |a| , positif quel que soit a

Mais [√a]² = a (par définition), ce qui n'a de sens que si a est positif.
Ici, a = 4 - √7 dont je t'avais demandé de t'assurer qu'il est bien positif.

Citation
4 > √7 parce que 16 > 7 : des nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés.Donc 4 - √7 >0 , ce qui était souhaité.
As-tu compris la différence entre les écritures √(a²) = |a| et [√a]² = a ?
Si oui, tu dois me donner sans hésitation : [V(4-V7)]² = 4-V7

je connaissais pas la différence mais là je vois un peu mieux
√(a²) ici c'est le a seulement qui est élevé au carré
[√a]² là c'est le tout qui est au carré
est ce bien celà

4-V7 > 0 ⇒ [(4-V7)]² = 4-V7
4+V7 > 0 ⇒ [(4+V7)]² = 4+V7

Je vais essayer d'expliquer commennt je comprends ce que vous avez dit:
V(a²) signifie que quelque soit a sa valeur absolue est positif

quant à (Va)² a doit être seulement positif pour que l'expression est un sens

Citation
√(a²) ici c'est le a seulement qui est élevé au carréEt ensuite on prend la racine carrée du résultat.
Citation
[√a]² là c'est le tout qui est au carréMais après avoir pris la racine carrée.
Prends des exemples :
√(-3)² = √(+9) = +3 = |-3|
[√8]² = 8 ( surtout pas passer par 64).

Merci beaucoup pour toutes ces explication
Donc pour C² je dois faire
[V(4-V7) - V(4+V7)]² = [V(4-V7)]² - [V(4+V7)]²
est ce que je dois terminer avec ça

C'est faux : [x - y]² = ?? certainement pas x² - y².

donc je dois avoir (x-y)² = x²-2xy+y²

J'ai trouvé, je poste mon résultat

Oui.
Donc C² = [√(4-√7)]² - 2√(4-√7)√(4+√7) + [√(4+√7)]²
C² = 4 - √7 - 2√(4-√7)√(4+√7) + 4 + √7
C² = 8 - 2√(4-√7)√(4+√7)
Reste à calculer le produit des racines carrées.
Si a et b sont positifs, √a.√b = ??

C² = [V(4-V7) - V(4+V7)]²
C² = [4-V7 - 2[V(4-V7)(4+V7)] + 4+V7
C² = 4-V7 - 2(3) + 4+V7
C² = 8-6
C² = 2

ET j'en déduis que C = V2

Peux-tu détailler comment tu trouves 3 ? (le 3 entre parenthèses)

Citation
ET j'en déduis que C = V2Eh non.

J'ai fait 2[V[(4-V7)(4+V7)]] j'ai tout mis sous le grand radical
ce qui me donne 2V9 = 2 X 3 = 6

Oui, mais c'est le √9 qu'il faut aussi détailler.

V9 = 3

Ce n'est pas ce que je te demande.
Si la réponse (C² = 2) n'avait pas été fournie, aurais-tu trouvé ce 9 ?
Je souhaite que tu détailles ce calcul :V[(4-V7)(4+V7)]

V[(4-V7)(4+V7)] = V[4²- (V7)²] = V(16-7) = V9 = 3

Ok. C'est bien ça.
Reste ta remarque finale :
Citation
C² = 2
ET j'en déduis que C = V2Or, c'est faux : pourquoi ?

C = V(C)²

Non, non : √(C²) = |C|

Mais puisque C² = 2, on peut connaître la valeur exacte de C.
Ce n'est pas √2.
C'est C = ??

(Si tu ne trouves pas, aide-toi de ta calculette, mais c'est dommage).

je ne comprends pas là....
voilà pourquoi j'ai dit que C = 2
C² = C x C
C² = V2 x V2
Donc C = 2
Mais puisque vous dîtes que c'est pas celà
Comment dois je m'y prendre pour mieux le comprendre

Au début, tu avais dit C = √2, et maintenant C = 2 ?
C = 2 est évidemment faux, sinon on aurait C² = 4 et pas 2.
Mais pourquoi C = √2 est-il faux aussi ?
Tout simplement parce que C est négatif.
Tu pouvais le voir avec la calculette, mais c'est mieux de la manière suivante :
C = √(4-V7)-√(4+V7)
Or, 4 - √7 < 4 + √7
Donc √(4 - √7) < √(4+V7)
Donc C = √(4-V7)-√(4+V7) < 0

C est négatif, et son carré vaut 2, donc C = **-**√2

Citation
Au début, tu avais dit C = √2, et maintenant C = 2 ?
C = 2 est évidemment faux, sinon on aurait C² = 4 et pas 2.
là j'avais fait une erreur

j'ai vérifié avec la machine, C est négatif...
Et merci pour la démonstration, la prochaine fois je ne dirais pas comme ça qu'une expression est positif ou négatif sans l'avoir vérifié

Merci infiniment, pour tout ce temps que tu as bien voulu me consacrer.
Bonne soirée à tous

Bon courage.