Géométrie dans l'espace pyramide régulière



  • Bonjour
    Je veux faire cet exercice mais c'est la première question que je comprends pas comment il faut l'aborder.
    J'ai besoin de vos explications s'il vous plaît. Merci de votre compréhension.

    SABCD est une pyramide régulière dont la base est un carré de 240cm de côté.

    1. On coupe cette pyramide par un plan parallèle à sa base. Le tronc de pyramide obtenu (la partie différente de la réduction) est un récipient de 30 cm de profondeur et dont l'ouverture est un carré de 80 cm de côté.
      a. Montre que la hauteur de la pyramide initiale SABCD est de 45 cm et que celle de la pyramide réduite est 15 cm.
      b. Calcule le volume de ce récipient.
    2. Les faces latérales de ce récipient sont des trapèzes de mêmes dimensions.
      a. Montre que la hauteur de ces trapèzes est 10√73 cm.
      b. Calcule l'aire latérale de ce récipient.


  • je suis entrain de faire des calculs pour trouver la hauteur H de SABCD, mais j'y parviens toujours pas.
    Par où dois je passer?



  • Voilà ce que j'ai trouvé
    Cherchons k le coefficient de réduction de cette pyramide
    k = h'/h
    k = SO'/SO = A'B'/AB
    k = 80/240 = 1/3

    Soit h la hauteur de SABCD, h' hauteur de la pyramide réduite et h'' la hauteur du tronc on a: h'' = 30 cm
    h = h' + h'' ⇒ 30 cm = h - h'
    k = h'/h = 1/3
    ⇒ h'/h = 1/3
    déterminons h' en fonction de h
    h' = h/3
    puisque h - h' = 30 on a:
    h - h/3 = 30 ⇒ (3h - h) / 3 = 30
    3h - h = 90 ⇒ 2h = 90
    h = 90/2
    h = 45 cm
    Donc la hauteur h de la pyramide est bien 45cm.



  • Je connais h donc je calcule h'
    h - h' = 30 d'où h' = h - 30 ⇒ h' = 45 - 30 = 15
    h' = 15 cm.

    b. Volume du récipient
    calculons aire de ABCD
    Aire de ABCD = 240 x 240 = 57600 cm²
    V(SABCD) = 1/3 Bxh
    V(SABCD) = 864000 cm³
    V(SA'B'C'D') = (1/3)³ x 864000
    V(SA'B'C'D') = 32000 cm³
    V(Tronc) = V(initial) - V(réduite)
    V(Tronc) est le volume du récipient alors
    V récipient = 864000 - 32000
    V récipient = 832000 cm³


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Tes réponses sont exactes.

    Tu as le corrigé ici si tu as besoin :

    http://examen.sn/spip.php?article1770


 

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